发布时间 : 星期六 文章【高考数学分类】2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——6.数列更新完毕开始阅读fcd8d57a640e52ea551810a6f524ccbff121caac
6．数列
一、选择题
【2017，4】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三
012
项是2，2，2，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那
么该款软件的激活码是（ ）
A．440
B．330
C．220
D．110
【2016，3】已知等差数列{an}前9项的和为27，a10?8，则a100?（ ）
A．100
B．99
C．98
D．97
【2013，7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
【2013，12】设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝
cn?anb?an，cn＋1＝n，则( )． 22A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列
C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 【2013，14】若数列{an}的前n项和Sn?21an?，则{an}的通项公式是an＝__________． 33【2012，5】已知{an}为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ）
A．7 二、填空题
【2016，15】设等比数列{an}满足a1?a3?10，a2?a4?5，则a1a2Lan的最大值为 ． 【2012，16】数列{an}满足an?1?(?1)nan?2n?1，则{an}的前60项和为__________． 三、解答题
【2015，17】Sn为数列?an?的前n项和．已知an＞0，an（Ⅰ）求?an?的通项公式；（Ⅱ）设bn?
2 B．5 C．－5 D．－7
?2an?4Sn?3．
1，求数列?bn?的前n项和． anan?1
【2014，17】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数．
(Ⅰ)证明：an?2?an??；（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由．
【2011，17】等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6.
?1?（Ⅰ)求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）设 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列??的前n项和．
?bn?
6．数列（解析版）
一、选择题
【2017，4】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
（4）【解析】a4?a5?a1?3d?a1?4d?24，S6?6a1??2a1?7d?24①6?5? d?48，联立求得?6a?15d?48②2??1①?3?②得?21?15?d?24，6d?24，∴d?4，选C；
【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三
012
项是2，2，2，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那
么该款软件的激活码是（ ）
A．440
B．330
C．220 n?1?n?2 D．110
n?1?n?2【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．
设第n组的项数为n，则n组的项数和为
，由题，N?100，令
?100→n≥14且n?N*，
n2?1?2n?1?2n即N出现在第13组之后，第n组的和为?2?1，n组总共的和为?n?2n?2?n，
1?21?2若要使前N项和为2的整数幂，则N?n?1?n?2项的和2k?1应与?2?n互为相反数，
k*n≥14，k?log2?n?3?，→n?29，k?5，则N?即2?1?2?nk?N，??29??1?29?2?5?440，
故选A；
【2016，3】已知等差数列{an}前9项的和为27，a10?8，则a100?（ ）
A．100
B．99
C．98 2?D．97
【解析】由等差数列性质可知：S9?9?a1?a9?9?2a5?9a5?27，故a5?3，而a10?8，因此公差 2a10?a5?1∴a100?a10?90d?98．故选C． 10?5
【2013，7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.
d?∴d＝am＋1－am＝3－2＝1. ∵Sm＝ma1＋又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴?m?m?1?m?1×1＝0，∴a1??. 22m?1?m?3. ∴m＝5.故选C. 2
【2013，12】设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝
cn?anb?an，cn＋1＝n，则( )． 22A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列
C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 答案：B
【2013，14】若数列{an}的前n项和Sn?21an?，则{an}的通项公式是an＝__________. 332121解析：∵Sn?an?，① ∴当n≥2时，Sn?1?an?1?.②
33332122a①－②，得an?an?an?1，即n＝－2，∵a1＝S1＝a1?，∴a1＝1.
3333an?1∴{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列，an＝(－2)n1.
－
【2012，5】已知{an}为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ）
A．7
B．5
C．－5
D．－7
?a4?a7?2?a4??2?a4?4【解析】因为{an}为等比数列，所以由已知得?，解得?或?，
a?4a??2aa?aa??856?7?7?47?a1??8?a1?1?9所以?3或?31，因此a1?a10?a1(1?q)??7，故选择D．
q???q??2??2二、填空题
【2016，15】设等比数列{an}满足a1?a3?10，a2?a4?5，则a1a2Lan的最大值为 ． 【解析】由于?an?是等比数列，设an?a1qn?1，其中a1是首项，q是公比．
?a1?8??3????2??...??n?4?2n?4?a1?a3?10??1??a1?a1q?10??1?∴?，解得：???1．故an???，∴a1?a2?...?an???3q??2??2???a2?a4?5??a1q?a1q?5 ?2?1?????2?1n?n?7?2?1?????2?21??7?49???n????2?4???2???1?1??7?49?n?3当或4时，??n????取到最小值?6，此时??2?2?4??2????，
221??7?49???n????2?4???2??取
到最大值26．所以a1?a2?...?an的最大值为64．
【2012，16】数列{an}满足an?1?(?1)nan?2n?1，则{an}的前60项和为____________．
【解析】因为an?1?(?1)nan?2n?1，所以a2?a1?1，a3?a2?3，a4?a3?5，a5?a4?7，a6?a5?9，
a7?a6?11，……，a58?a57?113，a59?a58?115，a60?a59?117．
由a2?a1?1，a3?a2?3可得a1?a3?2； 由a6?a5?9，a7?a6?11可得a5?a7?2；…… 由a58?a57?113，a59?a58?115可得a57?a59?2；
从而a1?a3?a5?a7???a57?a59?(a1?a3)?(a5?a7)???(a57?a59)?2?15?30． 又a2?a1?1，a4?a3?5，a6?a5?9，…，a58?a57?113，a60?a59?117，