发布时间 : 星期日 文章江苏省南通市2018届高三数学第二次调研测试试题更新完毕开始阅读fcf67924b207e87101f69e3143323968001cf468
江苏省南通市2018届高三数学第二次调研测试试题
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位
置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 注 意 事 项
参考公式：柱体的体积公式V柱体?Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1． 已知集合U?? ?1，0，1，2，3 ?，A???1，0，2 ?，则eUA? ▲ ． 2． 已知复数z1?a?i，z2?3?4i，其中i为虚数单位．若
z1为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． z23． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间?40， 100?上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ．
4． 如图是一个算法流程图，则输出的S的值为 ▲ ．
5． 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm的概率为 ▲ ．
6． 在△ABC中，已知AB?1，AC?2，B?45?，则BC的长为 ▲ ．
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开始 S←1 频率组距 i←1 i←i ? 1 S←S×5 0.030 0.025 0.015 0.010 0.005 40 50 60 70 80 90 100 成绩/分
（第3题）
i < 4 N 输出S 结 束 Y （第4题）
y27． 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x??1有公共的渐近线，且经过点
32P?2，3，则双曲线C的焦距为 ▲ ．
??8． 在平面直角坐标系xOy中，已知角?，?的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点
1)，则tan(???)的值为 ▲ ． A(1，2)，B(5，9． 设等比数列?an?的前n项和为Sn．若S3，S9，S6成等差数列，且a8?3，则a5的值为 ▲ ． b，c均为正数，且abc?4(a?b)，则a?b?c的最小值为 ▲ ． 10．已知a，?x≤3，?11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组?x?3y?3≥0，表示的平面区域
??x?3y?3≥0 内，则面积最大的圆C的标准方程为 ▲ ．
?e?x?1，x?0，?212．设函数f(x)??（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 3??x?3mx?2，x≤0 m的取值范围是 ▲ ．
BC?4，CD?2，DA?3，则AC?BD的值为 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD中，已知AB?1，14．已知a为常数，函数f(x)?xa?x2?的最小值为?2，则a的所有值为 ▲ ．
31?x2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 ．．．．．．．
证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，设向量a??cos?， sin??，b???sin?，cos??，c??1，3．
22（1）若a?b?c，求sin(???)的值；
（2）设??5π，0???π，且a//?b?c?，求?的值．
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16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC端点），且∠ABE??A1B1C1中，AB AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于
A B E F C
∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．
求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）BC // 平面AEF．
17．（本小题满分14分）
2y2x如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆2?2?1(a?b?0)的短轴端点，P是
ab椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为y?x?3时，线段PB1的长为42． （1）求椭圆的标准方程；
（2）设点Q满足：QB1?PB1，QB2?PB2．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．
18．（本小题满分16分）
2
y B1 Q P OB2 （第17题）
x 将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线
l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：
方案①：以l1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆 柱的两个底面；
方案②：以l1为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形 （各边分别与l1或l2垂直）作为正四棱柱的两个底面．
（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；
（2）设l1的长为xdm，则当x为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？
l1
19．（本小题满分16分）
设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q?1，d?0． 记ci?ai?bi（i，2，3，4）．
（第18题）
B l 2 C A c2，c3不是等差数列； （1）求证：数列c1，c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域； （2）设a1?1，q?2．若数列c1， c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由． （3）数列c1，
20．（本小题满分16分）
设函数f(x)?x?asinx(a?0)．
（1）若函数y?f(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）设a?1，g(x)?f(x)?blnx?1(b?R，b?0)，g?(x)是g(x)的导函数．
2 ① 若对任意的x?0，g?(x)?0，求证：存在x0，使g(x0)?0；
② 若g(x1)?g(x2)(x1?x2)，求证：x1x2?4b2．