发布时间 : 星期一 文章LMS与RLS分析比较 - Microsoft - Word - 文档更新完毕开始阅读fd2a480fb52acfc789ebc9f8
§2.3.2 LMS算法的自适应均衡的计算机仿真实现
本小节我们来讨论基于LMS算法的自适应均衡的计算机仿真实现。当数据以低于2400比特/秒的速度传输时，ISI相对较小，在调制解调器的运行中没有问题。然而，对于高于2400比特/秒高速通信来说，在调制解调器中需要均衡器来校正信道失真[3]。由于信道特性总的来说是未知的，且是时变的，因此需要用自适应算法进行自适应均衡。图2.5描述了自适应滤波在自适应的信道均衡中的应用。最初，传输一个已知的时间较短的训练序列，用LMS算法来调整均衡器的系数。在训练序列之后实际的数据序列{y(n)}被传输。均衡器对信道特性的缓慢变化进行连续跟踪，从而对系数进行调整，用判定来代替已知的训练序列。当判定误差较少时，这种方法有较好的效果[3]。
信道y(n)发送器a(n)数据序列h(n)??x(n)?接收器带检测器的均衡器?(n)a噪声接收的数据
（a）
x(n)自适应均衡器?(n)y判决设备?(n)a?(n)c自适应算法???训练数据误差 （b）
图2.5 数据传输系统中自适应均衡器的模型
（1） 学习曲线特性的比较
用于研究LMS算法性能的自适应均衡系统仿真模型如图2.6所示。数据发生器用于产生信道输入序列y(n)。仿真时取y(n)为双极性信号。y(n)一方面经信道传输后(信号
?(n)。y(n)同时经延迟电路延迟后为x(n))由自适应均衡器进行均衡，均衡器的输出为y?(n)的均方误差作为参考信号yd(n)。自适应滤波器采用LMS算法力图使yd(n)与yE{|e(n)|}取最小。
延迟D数据发生器信道yd(n)?y(n?D)2s(n)v(n)y(n)h(n)?噪声发生器x(n)自适应均衡器y(n)c(n)?e(n)LMS
图2.6 研究自适应均衡器性能的系统仿真框图
仿真时，信道采用升余弦脉冲响应来模拟[3][7]：
??2?????0.51?cos(n?2)???h(n)???W????
?0?n?1,2,3其他 (2.3.14)
该脉冲响应关于n?2对称。参数W是一个可调参数，调整W可以改变信道特性。W增加时，信道失真增大。该信道的频谱特性与参数W关系如图2.7所示，可知信道失真的大小随着W的增加而增加（W?10时对某些频率的衰落很大，最大可达到-65dB）。均
衡器采用FIR线性滤波器，信号y(n)的延迟与信道和均衡器对期
图2.7 信道的频谱特性与参数W的关系
望信号造成的总延迟相等。信道噪声的模型是高斯白噪声（WGN）。表2.1给出了自适应均衡器为11抽头,不同W对应的特征值分散。信道失真增大，特征值分散变大。
表2.1 W值与特征值分散的对应关系
W 3.1 0.1852 2.0541 11.0886 3.3 0.1256 2.7263 21.7132 3.5 0.0502 2.35947 47.0246 ?min ?max cond(Rxx)??max/?min
1) 迭代步长?对系统的收敛性和稳态性的影响
固定抽头数M?11和W?3.1，步长?分别为0.01、0.045、0.09。这三个值都保证了算法的稳定性条件。得到100次平均的均方误差值。仿真结果如图2.8所示。由图2.8可知，在步长?满足算法稳定性的情况下，步长?较小（步长?=0.01，时需要多于1000次迭代才能收敛。）时，算法的收敛速度慢，为得到满意的结果所需要的采样数据多，但稳态失调误差较小。?值较大（步长?=0.09时，算法大约在迭代100次后收敛）时，该算法收敛速度快，但稳态失调误差变大。收敛速度与稳态失调误差是不可兼得的两个指标。所以对于步长?的选取需要折衷考虑。
图2.8 变化步长对应LMS算法的学习曲线
2) 信道失真参数W（特征值分散）对系统的收敛性和稳态性的影响。
固定??0.075和M?11抽头，我们得到两种信道失真参数情况下的LMS算法的学
习性能曲线。整个瞬时均方误差经过100次平均得到。仿真结果如图2.9所示。由图2.9可知，随着信道失真参数（特征值分散）增大，均衡器的收敛速度变慢，同时稳态失调误差也随之增大。
特征值分散反映了信号通过信道后的接收信号的相关程度。在LMS算法中的特征值扩散是指信号矢量x(n)的自相关矩阵Rxx的特征值扩展。由图2.2所示，我可以将矢量x(n)看作M（M为均衡器的抽头数）路接收信号。Rxx的特征值指的是这M
图2.9 不同信道失真参数对应的LMS算法的学习曲线
路接收信号中能够分离的独立信号的功率大小，若M路接收信号完全独立不相关时，通常
M路接收信号的功率是相同的，这时特征值扩散为1。若M路接收信号完全相关，此时的特征值扩散为无穷大[22]，即从M路接收信号中只能分离出一路独立信号。无线移动通信信道中由于其存在多径干扰使得接收信号存在着相关性。
由上述信道模型参数可知，信道参数直接影响接收信号的自相关矩阵的特征值分散的大小，对于无线移动通信信道来说，由于多径信道的时变性，使得无法确定通过无线移动通信信道后的接收信号的自相关矩阵的特征值扩散的大小，和特征值扩散的变化范围。也就是说LMS算法的收敛速度对于特征扩散敏感，若应用到无线移动通信信道均衡中，会导致均衡器的收敛速度无法确定，而且对于某个时刻的信道特征值扩散严重时，收敛速度很慢，不适应无线移动通信信道均衡器对自适应算法的快收敛速度的要求。 3) 横向自适应滤波器的抽头数M对系统的收敛性和稳态性的影响。
固定??0.05和W?3.1，抽头数M值分别为25、21、15、11。得到100次平均的