发布时间 : 星期一 文章2015广东高考数学(理科)试题及答案解析版更新完毕开始阅读fd4fbc008762caaedc33d44b
绝密★启用前 试卷类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.若集合M??x|(x?4)(x?1)?0?,N??x|(x?4)(x?1)?0?，则M?N?
A.?1,4?
B.??1,?4?
C.?0?
D.?
【答案】D
【解析】?M?x(x?4)(x?1)?0???4,?1?，N?x(x?4)(x?1)?0??1,4? ?M?N??
2.若复数z?i(3?2i)（i是虚数单位），则z?
A.2?3i
B.2?3i
C.3?2i
D.3?2i
????【答案】A
【解析】?z?i(3?2i)?3i?2，
?z?2?3i
3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A.y?1?x2 B.y?x?1 xC.y?2x?1 2xD.y?x?ex
【答案】D
【解析】A和C选项为偶函数，B选项为奇函数， D选项为非奇非偶函数
4. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为
A.5 21B.10 21C.11 21D.1
【答案】B
11C10C510【解析】P? ?221C15
1
5. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2?y2?5相切的直线的方程是
A.2x?y?5?0或2x?y?5?0 C.2x?y?5?0或2x?y?5?0
B.2x?y?5?0或2x?y?5?0 D.2x?y?5?0或2x?y?5?0
【答案】A
【解析】设所求直线为2x?y?c?0，因为圆心坐标为（0，0），则由直线与圆相切可得
d?c2?12?c5?5，解得c??5，所求直线方程为2x?y?5?0或2x?y?5?0
?4x?5y?8?6. 若变量x,y满足约束条件?1?x?3，则z?3x?2y的最小值为
?0?y?2?A.4
B.23 5C.6 D.31 5【答案】B
【解析】如图所示，阴影部分为可行域，虚线表示目标
函数z?3x?2y，则当目标函数过点（1，
z?3x?2y取最小值为
8）， 523 5
5x2y27. 已知双曲线C:2?2?1的离心率e?，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为
4abA.x2y2??1 43B.x2y2??1 916C.x2y2??1 169D.x2y2??1 34【答案】C
【解析】由双曲线右焦点为F2(5,0)，则c=5，?e?222c5??a?4 a4x2y2??1 ?b?c?a?9，所以双曲线方程为
1698. 若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
A.至多等于3
B.至多等于4
C.等于5
D.大于5
【答案】B
2
【解析】当n?3时，正三角形的三个顶点符合条件；当n?4时，正四面体的四个顶点符合条件
故可排除A，C，D四个选项，故答案选B
二、填空题：本大题 共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-13题）
4（x-1）9. 在的展开式中，x的系数为 .
【答案】6 【解析】Cr4?x?4?r??1?r???1?Cxrr44?r22，则当r?2时，x的系数为??1?C4?6
210. 在等差数列{an}中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8? . 【答案】10
【解析】由等差数列性质得，a3?a4?a5?a6?a7?5a5?25，解得a5?5，所以a2?a8?2a5?10 11. 设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?3，sinB?【答案】1
1?，C?，则b= . 26??2?1?5?,?B?或，又?C?，故B?，所以 A?
663266ab? 由正弦定理得，，所以b?1 sinAsinB【解析】?sinB?12. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言。（用数字作答） 【答案】1560
13. 已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，E(X)?30，D(X)?20，则p? . 【答案】
1 31 3【解析】E?X??np?30，D?X??np(1?p)?20，解得p?（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题），
?14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线l的极坐标方程为2?sin(??)?2，点A的极坐标为
4A(22,7?)，则点A到直线l的距离为 . 4【答案】
52 2【解析】?2?sin(???4)?2?(22sin??cos?)?2??sin???cos??1 22 3
即直线l的直角坐标方程为y?x?1，即x?y?1?0，点A的直角坐标为（2，-2）
A到直线的距离为d?2?2?12?52 215. (几何证明选讲选做题)如图1，已知AB是圆O的直径，AB?4,EC是圆O的切线，切点为C，BC?1，过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD= . 【答案】8 【解析】
图1
如图所示，连结O，C两点，则OC?CD,?OD?AC??CDO??ACD?90? ??ACD??CBA，?CBA??CAB?90?,??CDO??CAB
则，所以
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=（（1）若m⊥n，求tanx的值； （2）若m与n的夹角为，求x的值. 【解析】
ODOC?,所以OD?8 ABBCπ22，-），n=（sinx，cosx），x?（0，）.
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