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中考总复习16 相交线与平行线
知识要点 1、邻补角与对顶角
邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
1注：对顶角相等。 23O如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线
(1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角
如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 1324、平行线
(1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 4(2)平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
课标要求 1、理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质。
2、理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 3、理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 4、掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、识别同位角、内错角、同旁内角。
6、理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
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7、掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
8、掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 9、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
10、探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。
11、了解平行于同一条直线的两条直线平行。
常见考点 1、对顶角和邻补角的判断及性质的应用，垂线及垂线段。 2、同位角、内错角、同旁内角的识别。 3、平行线的判定及性质的应用。
专题训练 1、如图，∠1=150°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。
ED1B2134AC2O
(第1题图) (第2题图)
2、如图，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=50°，则∠2= ，∠BOC= 。 3、下面的命题正确的是( )
A、内错角互补，两直线平行 B、同旁内角互补，两直线平行 C、两直线平行，同位角互补 D、两直线平行，同旁内角相等 4、下列说法正确的是( )
A、两直线平行，同旁内角相等 B、互补的两个角一定是邻补角 C、同位角相等 D、垂直于同一直线的两直线平行 5、如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2的度数是( )
A、35° B、55° C、145° D、135° 6、如图，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=( )
A、85° B、95° C、105° D、135°
c1c12a2ab1aA2C1ODBEb
b
(第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图)
7、如图，已知直线a∥b，∠1=130°，则∠2=( )
A、130° B、50° C、65° D、100° 8、如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为( ) A、110° B、100° C、90° D、80° - 46 -
9、如图，如果∠2=∠3，那么 ∥ ；如果∠1=∠2，那么 ∥ 。
DA312CEA4B123CD
(第9题图) (第10题图)
10、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是( )
A、AB∥CD B、AD∥BC C、∠B=∠D D、∠3=∠4
11、如图，AB∥CD，AD交BC于O，∠B=25°，∠D=40°，则∠A= ，∠C= 。
AOCDBB
(第11题图) 12、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于G，∠1=50°，求∠2的度数。
AC1FEB2GD
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中考总复习17 图形的变换
知识要点 1、平移
(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）； 点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）； 点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；
点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。 2、轴对称
(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x， y）； 3、旋转 (1)旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。
(2)中心对称
定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。
(3)中心对称图形
定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
(4)关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 - 48 -