2010年部分省市中考数学试题分类汇编 压轴题(一)及答案 联系客服

发布时间 : 星期四 文章2010年部分省市中考数学试题分类汇编 压轴题(一)及答案更新完毕开始阅读fd677225ccbff121dd3683c6

解:(1)对称轴:直线x?1……………………………………………………..… 1

解析式:y分

顶点坐标:M(1,?分

(2)由题意得

y2?y1?18x2?2?18x?214x或y?18(x?1)?218……………………………….2

18)……….…………………………………………..3

y2?y1?3

14x1?3……………………………………..

14x2?18x1?21分

得:(x2?x1)[(x2?x1)?8114]?3①…………….………………….……2

s?2(x1?1?x2?1)??2s3?3(x1?x2)?6

得:x1?x2?分

?2 ②….………………………………………..………..3

把②代入①并整理得:x2?x1?分

72s(S>0) (事实上,更确切为S>66)4

?x2?x1?14?x1?6当s?36时,? 解得:?(注:S>0或S>6

x?x?2x?8?21?26不写

不扣

分) 把x1分

(3)存在………………………………………………………………….…..……1

解法一:易知直线AB的解析式为y交点E的坐标为??1,??3??4??6代入抛物线解析式得y1?3 ∴点A1(6,3)………5

?34x?32,可得直线AB与对称轴的

y F B x ∴BD=5,DE=

154,DP=5-t,DQ= t

DQDE?DPDB 当PQ∥AB时,

C D Q P G O M A E 图1-1

t154?5?t5 得 t?157………2分

下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G

①当0?t?FEQ

∴∠DPQ=∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴

t5?5?t154157时,如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA=∠

DQDB?DPDE

得t?207?157 ∴t?207(舍去)…………………………3

② 当

157?t??18时,如图1-2

y ∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG=∠FQE

∵∠DQP=∠FQE ∠FAG=∠EBD

∴∠DQP=∠DBE 易得△DPQ∽△DEB

DQDB?DPDEC D G Q O M A E P B x

?207 ∴t5?5?t154, ∴t

F 图1-2 ∴当t?207秒时,使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、

直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似………………………………4分

解法二:可将y?x28?x4向左平移一个单位得到y?x28?18,再用解法一类

似的方法可求得

x2??x1??72S , A1?(5,3), t?x1?72S?207

∴x2

6.(湖州卷)(本小题12分)如图,已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC

在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;

(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;

(3)连结EF,设△BEF与△BFC的面积之差为S,问:当CF为何值时S最小,并求出这个最小值. y E

A B

D O F C x

解:(1)由题意可得A(0,2), B(2,2), C(3,0), 设所求抛物线的解析式为y?ax?bx?c,

?c?2,? 则 ?4a?2b?c?2, 解得

?9a?3b?c?0,?2?a??,?3?4?,?b?3??c?2.??22. ………………..3分

∴ 抛物线的解析式为y??2383x?43x?2 . ….……………………..1分

(2)设抛物线的顶点为G,则G(1,).过点G作GH⊥AB,垂足为H, 则AH=BH=1,GH=

83?2?23AD.

yEGHB ∵ EA⊥AB, GH⊥AB, ∴ EA∥GH , ∴ GH是△EBA的中位线, ∴ EA?2GH?43. ………………2分

过点B作BM⊥OC,垂足为M,则BM=OA=AB.

∵ ∠EBF=∠ABM=90 o, ∴ ∠EBA=∠FBM=90 o-∠ABF, ∴ Rt△EBA≌Rt△FBM ,∴ FM?EA?43OFMCx.

∵ CM=OC-OM=3-2=1,∴ CF=FM+CM=

73. …………….2分

(3)设CF=a,则FM=a-1或1- a,

222222

∴BF= FM+BM=(a-1)+2=a-2a+5 . ∵△EBA≌△FBM,∴BE=BF. 则S?BEF?12BE?BF?12BF2?12(a?2a?5), ….1

2分

又∵S?BFC? ∴S?12212FC?BM?1212?a?2?a, ……….1分 a?2a?2(a?2a?5)?a?52,即S?12(a?2)?212, ….1分

∴当a=2(在0

∴S最小值?

12 . …………….1分

7.(湖州卷)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点

(不含端点A、D),连结PC, 过点P作PE⊥PC交AB于E

(1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之

间的数量关系;若不存在,请说明理由;

(2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围. P A D E

B C 第25题

解:(1)假设存在这样的点Q.

∵ PE⊥PC, ∴ ∠APE+∠DPC=90 o, ∵ ∠D=90 o, ∴ ∠DPC+∠DCP=90 o, ∴ ∠APE=∠DCP,又 ∵ ∠A=∠D=90 o,

∴ △APE∽△DCP,∴

APDC?AEDP,AP?DP?AE?DC.

同理可得AQ?DQ?AE?DC.

∴ AQ?DQ?AP?DP,即AQ?(3?AQ)?AP?(3?AP), ∴ 3AQ?AQ2?3AP?AP2,∴ AP2?AQ2?3AP?3AQ,

∴ (AP?AQ)(AP?AQ)?3(AP?AQ),

∵ AP ∵ AP?AQ?AQ, ∴ AP, ∴ AP?AQ?3. ……………2分

?32,即P不能是AD的中点.

∴ 当P是AD的中点时,满足条件的Q点不存在.

故,当P不是AD的中点时,总存在这样的点Q满足条件,

此时AP?AQ?3. ……………1分 (2)设AP=x, AE=y. 由AP?DP?AE?DC可得x(3?x)?2y, ∴ y?12x(3?x)??12x?232x??12(x?32)?298 . ,

∴ 当x?32(在0

≤BE<2. ……………2分

8.(嘉兴市)如图,已知抛物线y=-x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.

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