发布时间 : 星期三 文章广州市高二数学学业水平测试题更新完毕开始阅读fd79e0e9814d2b160b4e767f5acfa1c7ab008259
2013学年广州市高二年级学生学业水平
数学测试
本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 测试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式：V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高， 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合
题目要求的． 1.函数f?x??x?1的定义域为()
A．??1,???B．???,?1?C．?1,???D．???,1? 2.集合{a,b,c}的子集个数是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3.已知数列?an?满足a1?1,an?1?an?n，则a3的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.经过点（3,0）且与直线2x?y?5?0平行的直线方程为（ ） A. x?2y?3?0 B. x?2y?3?0 C. 2x?y?6?0 D. 2x?y?6?0 5.函数y?sin2x的一个单调区间是（ ）
????????,?B．??,? ?44??22???3????3??,C．?,D． ??44???22??A．??6.做一个体积为32m3，高为2m的无盖长方体的纸盒，则用纸面积最小为
（ ）
A. 64m2 B. 48m2 C. 32m2 D. 16m2
开始x=1,y=1x≤3?否输出y是x=x+1,y=2y?x?y?2?0,?7. 已知变量x,y满足约束条件?x?y?1?0,则目标函数
?y?1?0.?z?y?2x的最小值为（ ）
A．?5 B．?4 C．?3 D．?2
8.如图1所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16 9.关于x的不等式2x?ax?a?0的解集中的一个元素为1，则实数a的取值范围是（ ） A.???,?1?C. ???,?1?22结束图1D1zC1?2,??? B.（-1,2）
P(1,0,1)B11?1?,??D. （-1,） ??22??10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是（0,0,0），（1,1,0），（1,0,1），（0,0,a）(a<0)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，得到正视图的面积为2，则该四面体的体积是（ ） A.
o(0,0,0)xyQM(1,1,0)113 B. C. 1 D. 322甲乙N(0,0,a)C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11.在△ABC中，∠ABC=450，AC=2，BC=1，则sin∠BAC的值为.
8 0 BA4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 43 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0图212.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（图2），则该赛季发挥更稳定的运动员是.（填“甲”或“乙”） 13.已知向量AB?(1,2),AC?(3,4),则BC?.
14.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)=[x]，x0是函数f?x??log2x?1的零点，则g(x0)的值等x于.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.（本小题满分12分）
某中学高一年级新生有1000名，从这些新生中随机抽取100名学生作为样本测量其身高（单位：cm），得到频率分布表如下： 身高 频率 男 女 ?155,160? ?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? 0.01 0.05 0.10 0.10 0.25 0.10 0.25 0.04 0.09 0.01 （1）试估计高一年级新生中身高在?175,180?上的学生人数；
（2）从样本中身高在区间?170,180?上的女生中任选2名，求恰好有一名身高在区间?175,180?上的概率.
16. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin?x?（1）求f(0)的值；
（2）若?是第四象限角，且f?????????cosx,x?R. 6?????1??，求tan?的值. 3?317. （本小题满分14分）
如图3，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1D1,A1A的中点。 （1）求证：BC1//平面CEF；
（2）在棱A1B1上是否存在点G，使得EG?CE？若存在，求A1G的长度；若不存在，说明理由。 18. （本小题满分14分）
,已知直线l:y?kx与圆C1:?x?1??y?1相交于A,B两点，圆
22D1EC1A1B1C2与圆C1相外切，且与直线l相切于点M3,3。
（1）求k的值； （2）求AB的长； （3）求圆C2的方程。 19. （本小题满分14分）
设数列{an}是等比数列，对任意n?N，
*??FDCAB图3Tn?a1?3a2?5a3?...??2n?1?an，已知T1?1，T2?7。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求使得Tn?1?2?Tn?60?成立的最大正整数n的值。
（2）Tn?a1?3a2?5a3?...??2n?1?an?1?3?2?5?2?...??2n?1??22n?1。。。。。。①
20. （本小题满分14分）
已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??x?x.
2（1）求函数f?x?的解析式；
（2）求函数f?x?在区间?a,a?1?上的最大值。
2013学年广州市高二年级学生学业水平数学测试答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. ADCDA BA CB B
10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是（0,0,0），（1,1,0），（1,0,1），（0,0,a）(a<0)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，得到正视图的面积为2，则该四面体的体积是（ ）
113 B. C. 1 D. 3223解：∵a1?1,an?1?an?n，∴令n=1，a1?1?a1?1?1?1?2，令A.
n=2，a2?1?a2?2?2?2?4.
解：关于x的不等式2x?ax?a?0的解集中的一个元素为1，所以f?1??2?a?a2?0，a?a?2?0，-1 2. 4yy=1xy=log2x12.乙. 13.（2,2） . 14 1 . 14解：函数f?x??log2x?11的零点x0是方程x01x02x111?0,即log2x?的解，即函数y?log2x,与y? xxx1交点的横坐标。画出函数y?log2x,与y?图像，可见1 从这5人中选2人有10种不同选法。 其中恰好有一名身高在区间?175,180?上有4中， 所以恰好有一名身高在区间?175,180?上的概率 12341232 3 4 5 3 4 5 4 5545555是P?42?。 10511????cos0???1??， 622????????1???（2）∵f?????sin?????cos?????3?6?3?3， ???16.解（1）f(0)?sin??31131sin??cos??cos??sin??cos??2223， 即222sin?2,tan????22。 又?是第四象限角，所以sin???1?cos???3cos?17.证明：（1）连接AD1，∵AB//C1D1,∴ABC1D1是平行四边形，所以BC1//AD1，又E,F分别是A1D1,A1A 的中点，所以EF//AD1， 所以BC1//EF，又BC1在平面CEF外，EF在平面CEF内，所以BC1//平面CEF。 （2）设在棱A1B1上是否存在点G，使得EG?CE，记A1G=x， 以A1为坐标原点，A1B1为x轴，A1D1为y轴建立坐标系，则C（，E(0，),G(x,0),若EG?C1E，11,1） 12D1EA1C1则kEG?kC1E111?2?2??1,x?1，当??1， 1?0?x4GB1yFD1DABCC11时，有EG?C1E。又CC1?平面A1B1C1D1，4EG在平面A1B1C1D1内，所以CC1?EG，又CC1与C1EA1G= 相交于点C1， CC1与C1E都在平面CC1E内， 所以EG?平面 EA1图3xGB1CC1E，又CE在平面CC1E内，所以EG?CE。 1所以当A1G=时，有EG?CE。 418.解：（1）直线l:y?kx经过点M3,3，所以 ??y3?3k,k?3。 322（2）圆C1:?x?1??y?1的圆心为C1（1,0），半径为1，直线l:y?3x,x?3y?0， 3C2点C1（1,0）到直线l的距离等于d?1，所以2MlAB?212?d2?3。 （3）方法1：过点M作与直线l垂直的直线l，它的方程是y?3??3?x?3?，即y??3x?43 设圆C2的圆心C2a,?3a?43，又C1（1,0），圆 NO1C1A2/BPxHC2??C2与圆C1相外切，且与直线l相切于点M3,3。所以C1C2?1?MC2, ??