发布时间 : 星期五 文章2020年高考数学全真模拟试卷(十四)【含答案解析】更新完毕开始阅读fd7dcd9dff0a79563c1ec5da50e2524de518d0b5
(1)解不等式f?x??4;
(2)若?x?(??,?),不等式a?1?f?x?恒成立,求实数a的取值范围. 19.
.已知f(x)?ex,g(x)?x?1(e为自然对数的底数). (1)求证f(x)?g(x)恒成立;
(2)设m是正整数,对任意正整数n,(1?)(1?20.
设函数f(x)?2?(k?1)?2(x?R)是偶函数. (1)求不等式f(x)?x?x321311)???(1?)?m,求m的最小值. 323n5的解集; 2(2)若不等式f(2x)?4?mf(x)对任意实数x成立,求实数m的取值范围;
1?x(3)设函数g(x)?n[f(x)?2]?f(2x)?2,若g(x)在x?[1,??)上有零点,求实数
n的取值范围. 21.
1x2已知e是自然对数的底数,函数f(x)?x与F(x)?f(x)?x?的定义域都是(0,+∞).
xe(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)判断函数F(x)零点个数;
(3)用min{m,n}表示m,n的最小值,设x?0,g(x)?min?f(x),x???1??,若函数x?h(x)?g(x)?cx2在(0,+∞)上为增函数,求实数c的取值范围.
22.
已知函数f?x??ln?1?mx?,g(x)??12x?mx 2(1)当m?1时,求函数F?x??f?x??x的最大值;
(2)当0?m?1时,判断函数G?x??f?x??g?x?的零点个数. 23.
在△ABC中,已知A?45?,cosB?(1)求cosC的值;
(2)若BC?10,D为AB的中点,求CD的长.
4. 5试卷答案
1.B
由等比数列的性质可得:a5a6?a4a7?2a5a6?18,所以a5a6?9.
a1a10?a2a9?a3a8?a4a7???9.
5则log3a1?log3a2?L?log3a10?log3(a1a10)?5log39?10,
故选:B. 2.D 【分析】
根据幂函数的单调性性,得到1?b?a,再根据对数的运算性质,得到c?1,即可得到答案.
【详解】由题意,幂函数y?x在(0,??)上为单调递增函数,所以?1???1??1,
????232323?3??2?又由对数的运算性质,可得c?log3??1, 所以c?b?a,故选D.
【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性,以及对数的运算性质的应用,其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 3.B 【分析】
2根据“快乐数”定义可得数列?an?的前n项和Sn?3n?n;利用an与Sn关系可求得数列
?an?的通项公式,从而得到
361?.
?an?2??an?1?2?n?n?1?,采用裂项相消法可求得结果
【详解】设Sn为数列?an?的前n项和
n12?由“快乐数”定义可知:,即Sn?3n?n Sn3n?1当n?1时,a1?S1?4
当n?2且n?N?时,an?Sn?Sn?1?6n?2
?经验证可知a1?4满足an?6n?2 ?an?6n?2n?N
???3636111????
?an?2??an?1?2?6n??6n?6?n?n?1?nn?1??36111112019???数列? 1??????????的前项和为:2019?223201920202020???an?2??an?1?2???本题正确选项:B
【点睛】本题考查根据Sn求解数列的通项公式、裂项相消法求解数列的前n项和;关键是能够准确理解“快乐数”的定义,得到Sn;从而利用an与Sn的关系求解出数列的通项公式. 4.B 【分析】
确定第二节课的上课时间和时长,从而得到听课时间不少于20分钟所需的达到教室的时间,根据几何概型概率公式求得结果.
【详解】由题意可知,第二节课的上课时间为:8:40:9:20,时长40分钟
若听第二节课的时间不少于20分钟,则需在8:50:9:00之间到达教室,时长10分钟
?听第二节课的时间不少于20分钟的概率为:p?本题正确选项:B
101? 404【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解,属于基础题. 5.C 【分析】
uuuuruuur1uuuruuurrr11uuu1uuu根据向量的线性运算,得MO?(?x)AB?AC,ON???AB?(y?)AC,利用共
4444线向量的条件得出(?x)(y?)?【详解】在?ABC中,D为BC若AM?xAB,AN?yAC,
1414111?0,化简即可得到?的值,即可求解.
xy16中点,O为AD的中点,
uuuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuuruuur1uuur1所以MO?AO?AM?(?x)AB?AC,
44uuuruuuruuuruuuruuurrr1uuu1uuuON?AN?AO?y(AB?AC)??AB?(y?)AC,
44因为MO//ON,所以(?x)(y?)?uuuuruuur1414即
111(x?y)?xy?0,整理得??4,故选C.
xy4【点睛】本题主要考查了向量的线性运算性质,以及向量的共线定理和三角形的重心的性
的1?0, 16质的应用,其中解答中熟记向量的线性运算,以及向量的共线定理的应用是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 6.C 【分析】
根据等差数列前n项和性质得a7,再根据等差数列性质求S11. 【详解】因为S13??a1?a13??13?13a27?91,所以a7?7,
因为a5?3,所以a5?a7?10, 因为a1?a11?a5?a7?10, 所以S11??a1?a11??11?55.选C.
2【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质,考查基本分析求解能力,属基础题. 7.D 【分析】
根据B的范围和同角三角函数关系求得sinB,由大边对大角关系可知A为锐角,从而得到cosA;利用诱导公式和两角和差余弦公式可求得结果. 【详解】QB??0,??,cosB?43 ?sinB? 55125 ?cosA? 1313QsinA?sinB ?A为锐角,又sinA?QA?B?C??
?cosC??cos?A?B???cosAcosB?sinAsinB??本题正确选项:D
1235416????? 13513565【点睛】本题考查三角形中三角函数值的求解,涉及到同角三角函数关系、三角形中大边对大角的关系、诱导公式和两角和差余弦公式的应用;易错点是忽略角所处的范围,造成求解三角函数值时符号发生错误. 8.B
【详解】此题考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积、两角和与差正余弦公式的灵活应用、三角函数求最值问题的综合知识;