发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年数学人教A版选修2-3检测：2.1.1随机变量 Word版含解析更新完毕开始阅读fd84592ea01614791711cc7931b765ce05087aa7
基础达标 一、选择题
1．将一个骰子掷两次，不能作为随机变量的是( ) A．两次掷出的点数之和 B．两次掷出的最大点数
C．第一次与第二次掷出的点数之差 D．两次掷出的点数
解析：将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数不是一个变量．
答案：D
2．已知下列随机变量：
①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；
②6张奖券中只有2张有奖，从这6张奖券中随机的抽取3张，用X表示抽到有奖的奖券张数；
③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X； ④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X. 其中X是离散型随机变量的是( ) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④
解析：③中X的值可在某一区间内取值，不能一一列出，故不是离散型随机变量． 答案：C
3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是( ) A．一枚是3点，一枚是1点 B．两枚都是2点 C．两枚都是4点
D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
解析：ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点． 答案：D
4．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”的事件为( )
A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4
解析：第一次取到黑球，则放回1个红球；第二次取到黑球，则再放回1个红球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.
答案：C
5．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所取2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有( )
A．17个 B．18个 C．19个 D．20个
解析：从10支竹签中任取2支，竹签上的数字之和可以是3～19中的任意一个，共有17个．
答案：A
6．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为( )
A．6 B．5
C．4 D．2
解析：由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余的钥匙一定能开锁，故选B. 答案：B
7．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )
A．25 B．10 C．15 D．9
解析：两个球的号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个． 答案：D 二、填空题
8．下列变量中，不是随机变量的是________(填序号)． ①下一个交易日上证收盘指数； ②标准大气压下冰水混合物的温度；
③明日上课某班(共50人)请假同学的人数；
?1，小胡在线.?
④小马登录QQ找小胡聊天，设X＝?
??0，小胡不在线.
解析：根据随机变量的定义判断即可．
答案：②
9．一木箱中装有8个同样大小的篮球，分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．
2种方解析：ξ＝8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C7
法，即21种．
答案：21
10．连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则X＝4表示的试验结果是________．
解析：由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数，所以当X＝k时，表示前k－1次均未击中目标，第k次击中目标，故X＝4表示的试验结果为前3次未击中，第4次击中目标．
答案：前3次未击中，第4次击中目标
11．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种．
解析：后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A34＝24种． 答案：24
12．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．
解析：X＝－1，甲抢到一题但答错了；X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错；X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X＝2时，甲抢到2题均答对；X＝3时，甲抢到3题均答对．
答案：－1,0,1,2,3 三、解答题
13．判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)某地“行风热线”某天接到电话的个数．
(2)新赛季，梅西在某场比赛中(90分钟)，上场比赛的时间． (3)对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积．
(4)在一次书法作品评比中，设一、二、三等奖，小刚的一件作品获奖的等次．
解析：(1)接到电话的个数可能是0,1,2，…出现哪一个结果都是随机的，所以是随机变量． (2)梅西在某场比赛中上场比赛的时间在[0,90]内，是随机的，所以是随机变量． (3)对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积是定值，所以不是随机变量． (4)获奖的等次可能是一、二、三，出现哪一个结果都是随机的，所以是随机变量．
14．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．
(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果； (2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．
解析：(1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次． (2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分.
能力提升 15.小王钱夹中只剩有20元、10元、5元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和．写出X的可能取值，并说明这些取值表示的随机试验结果．
解析：X的可能取值为6,11,15,21,25,30. 其中，X＝6，表示抽到的是1元和5元； X＝11，表示抽到的是1元和10元； X＝15，表示抽到的是5元和10元； X＝21，表示抽到的是1元和20元； X＝25，表示抽到的是5元和20元；
X＝30，表示抽到的是10元和20元．
16．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖500元，二等奖200元，三等奖10元．抽奖规则如下：顾客先从装有2个红球，4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1个红球，2个黑球的乙箱中随机摸出一球，在摸出的3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其他情况不获奖．
设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X，试写出X的可能取值以及每种取值对应的试验结果数．
解析：X的可能取值为500,200,10,0.
1当X＝500时，试验结果数为C22C1＝1(种)，
1111当X＝200时，试验结果数为C22C2＋C2C4C1＝10(种)， 11当X＝10时，试验结果数为C12C4C2＝16(种)，
1当X＝0时，试验结果数为C26C3－(1＋10＋16)＝18(种)．