发布时间 : 星期一 文章2012届北京市昌平区高三期末数学理科试题(WORD精校版)更新完毕开始阅读fd9b117df7ec4afe04a1df94
19．（本小题满分13分）
1f(x)?(x2?x?)eaxa已知函数（a?0）.
（I）当a?1时，求函数f(x)的单调区间；
f(x)?（II）若不等式
5?0a对x?R恒成立,求a的取值范围.
20. (本小题满分14分)
已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)与f(x)的图象关于直线x?1对称，当x?2时，
g(x)?a(x?2)?(x?2)3 (a为常数).
（I）求f(x) 的解析式；
（II）已知当x?1时，f(x)取得极值，求证：对任意x1,x2?(?1,1),|f(x1)?f(x2)|?4恒成立；
x?1,f(x0)?1时，有f(f(x0))?x0，
（III）若f(x)是[1,??)上的单调函数，且当0求证：
f(x0)?x0.
昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(理科)试卷参考答案及评分标准 2012.1
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A D A B 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)
1 9．2 10. 2 11.（-2，0）；12. 26 13． 1 ; 1 14. ①③⑤
三、解答题(本大题共6小题，共80分) 15.（本小题满分13分）
1(2cos2A?1)?cos2A?cosA解：（I）由已知得：2，……2分 ?cosA?1
2. ……4分
?A??. ?0?A??， 3 …………6分
bc （II）由sinB?sinBsinC?b?2 可得：sinCc ………7分
? b?2c …………8分
cosA?b2?c2?a24c2?c2?9
2bc?14c2?2 ………10分 解得：c?3 , b?23 ………11分
S?12bcsinA?13332?23?3?2?2. ……13分 16.（本小题满分13分）
解：（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为A.
7 8 C D ?2
4432P(A)?C52?()2?(1?)3?55625 ……4分
（Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为B,则
P(B)?0.8?(1?0.8)2?0.8?(1?0.8)?0.8(1?0.8)?0.8?(1?0.8)2?0.8?08?0.0768 ……8分 ②?可能取值为1，2，3，4，5. …… 9分
.
P(??1)?0.8; P(??2)?(1?0.8)?0.8?0.16
P(??3)?(1?0.8)2?0.8?0.032
P(??4)?(1?0.8)3?0.8?0.0064 P(??5)?(1?0.8)4?0.8?0.001 6……11分
? P 1 0.8 2 0.16 3 0.032 4 0.0064 5 0.0016 ?E??1.2496. ……13分
17（本小题满分14分）
证明：
（
I
）
连
接 是AC,BD,AM,MC,MO,MN,且AC?BD?O?点O,M分?MO//PB,PB?平面ACM
PPD,BD别的?PB//平面ACM. …… 4分
(II) ?PA?平面ABCD
MN?PA?BD?底面ABCD是正方形，
AOBD?平面ABCD
?AC?BD
又
BDC?PA?AC?A ?BD?平面PAC ……
7分
在?PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点．
?MN//BD
?MN?平面PAC . …… 9分
（III）
Pz MNADF?PA?平面ABCD，底面ABCD是正方形
以A为原点，建立空间直角坐标系
By
由PF?2FC 可得
Cx 1111221A(0,0,0),M(0,,),N(,0,),F(,,)2222333
设平面MNF的法向量为 n?(x,y,z) 平面ABCD的法向量为AP?(0,0,1)
11121NM?(?,,0),NF?(,,?)22636 …… 11分
?xy???0??22??y?x?x?2y?z?0??z?5x 令x?1,可得 n ?(1,1,5) …… 13分 636?可得：解得：?cos?AP , n??527?52727 ……14分
18．（本小题满分13分）
解：（1）由已知
?a1?2d?10,??a1?5d?22. 解得 a1?2,d?4.
?an?2?(n?1)?4?4n?2.………………4分
1Tn?1?bn3， ① （2）由于
131b1?1?b1.b1?Tn?1?1?bn?13 解得4，当n?2时，3令n=1，得②