发布时间 : 星期一 文章北京市人大附中2012届高三高考适应性练习（三模）（理数）word版更新完毕开始阅读fda158b6a31614791711cc7931b765ce04087a12
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中国人民大学附属中学高三模拟考试
数学试题（理科）
2012．5
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1.
已知集合A?x?N|x2?4，B?x?R|x2?2x?3?0，则A0，1? A．??1，????、 B?（ ）
1? C．?x|?1?x?2? B．?0，D．?x|?2?x?3? 2.
已知复数z满足z??1?i??2，其中i为虚数单位，则z?（ ）
A．1?i B．1?i C．?1?i
D．?1?i
一个几何体的三视图如下，其中主视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）
3.
A．4 4.
B．8
C．
4 3
8D．
3b满足a?b?a?b?1，则向量a，b夹角的余弦值为（ ） 已知向量a，A．5.
3311 B．? C． D．?
2222已知数列?an?是等差数列，a3?8，a4?4，则前n项和Sn中最大的是（ ）
A．S3 6.
B．S4或S5
C．S5或S6
D．S6
x2y2已知双曲线2?2?1?a?0，b?0?的渐近线方程为y??2x，则其离心率为
ab（ ） A．5 或5 2 B．5 2 C．5或3 D．57.
?2x?y≥2?已知x，y满足?x?y≤2，且z?x?y能取到最小值，则实数a的取值范围是
?y≥ax?1???▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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（ ） A．a??1 B．a≥2 D．a??1或a≥2 8.
12 C．?1≤a?2
πx1，③f?x??lnx?1．则以下四个命22题对已知的三个函数都能成立的是（ ）
1?上是增函数； 命题p:f?x?1?是偶函数； 命题q:f?x?1?在?0，已知函数：①f?x??x，②f?x??sin?1?11?； 命题s:f???． 命题r:f?x?恒过定点?1，?2?2A．命题p、q B．命题q、r C．命题r、s
D．命题s、p
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中横线上． 9. 10.
1???x??的二项展开式中x项的系数为 ．
x???x?2cos??1已知直线l:y?k?x?1??2，圆C:?，则圆心C的坐标是 ；若
y?2sin??直线l与圆C有公共点，则实数k的取值范围是 ．
如图，已知PAB是⊙O的割线，点C是PB的中点，且PA?AC，PT是⊙O的切线，TC交⊙O于点D，TC?8，CD?7，则PT的长为 ．
511.
12.
如图所示程序图运行的结果是 ．
13.
一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A，B在一直线上，并与航线成30?角．轮船沿航线前进1000米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45?方向，灯塔B在北偏东15?方向．则此时轮船到灯塔B的距离CB为 米．
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14.
若f?x?是定义在R上的奇函数，且对?x≥0，总存在正常数T，使得f?x?T??f?x??T成立，则称f?x?满足“性质P”．
T?上的解析式为g?x??x2，则常数已知函数g?x?满足“性质P”，且g?x?在?0，T? ；若当x???3T，3T?时，函数y?g?x??kx恰有9个零点，则k? ．
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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分13分）
xxx已知函数f?x??2sincos?23sin2?3．
444⑴ 求函数f?x?的最大值，并写出相应的x取值集合；
π?10?π?，求tan2?的值． ⑵ 令f?a???，且???0，35??
如图所示，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且?DAB?60?，AB?2，E为AD的中点．
16.
⑴ 求证：AD⊥PB；
⑵ 求二面角A?PD?C的余弦值；
⑶ 在棱PB上是否存在点F，使EF∥平面PDC？并说明理由．
（本小题满分13分）
如图，某工厂2011年生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示，现用分层抽样的方法从中抽取50件样品参加今年五月份的一个展销会．
17.
⑴ 问A，B，C，D型号的产品各抽取了多少件？
⑵ 从50件样品中随机抽取2件，求这2件产品恰好是不同型 号的产品的概率；
⑶ 在50件样品中，从A，C两种型号的产品中随机抽取3件，其中A种型号的产品有X件，求随机变量X的分布列和数学期望E?X?．
18.
（本小题满分13分）
1已知函数f?x??mx2?2x?1?ln?x?1?．
23⑴ 当m??时，求函数f?x?的极值点；
21?处的切线l与C有且只有一个公共⑵ 当m≤1时，曲线C:y?f?x?在点P?0，点，求实数m
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