发布时间 : 星期一 文章最新版北师大版七年级数学下册知识点脉络梳理(最全)-(10620)(良心出品必属精品)更新完毕开始阅读fdf4ecb5cd1755270722192e453610661ed95aea
第三章 变量之间的关系
自变量
变量的概念
因变量
变量之间的关系
表格法 关系式法
变量的表达方法
图象法
路程时间图象 速度时间图象
一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 3、自变量与因变量的确定：
（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、表格
1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。 （1）首先要明确表格中所列的是哪两个量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系
（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；
（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；
（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间 的关系。 三、关系式
1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变 量（也用字母表示） ，这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径：
（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
x 叫做自变量， y 叫做因变量。
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（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用：
（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； （2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；
（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值） 四、图象
1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向 的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点：
（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值； （2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。
（3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂 线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。 （4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解
（1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； （2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）
；
。
（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。 五、速度图象
1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：
（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；
（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。 六、路程图象
1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：
（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点） （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；
（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点） 七、三种变量之间关系的表达方法与特点：
表达方法 表格法 关系式法 图象法
特
点
。 ；
多个变量可以同时出现在同一张表格中 准确地反映了因变量与自变量的数值关系 直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势
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第四章 三角形
三角形三边关系
三角形
三角形内角和定理
角平分线
三条重要线段
中线 高线
全等图形的概念 全等三角形的性质
SSS
三角形
全等三角形
全等三角形的判定
SAS ASA AAS
HL（适用于 RtΔ）
全等三角形的应用 利用全等三角形测距离
作三角形
一、三角形概念
1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“ 2、顶点是 A、B、C的三角形，记作“ ΔABC”，读作“三角形 ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边 边 BC用 a 表示，边 AC、AB分别用 b，c 来表示； 4、∠ A、∠B、∠C为 ΔABC的三个内角。 二、三角形中三边的关系 1、三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为 a+b>c,a+c>b,b+c>a ；a-b 2、判断三条线段 a,b,c 能否组成三角形： （1）当 a+b>c,a+c>b,b+c>a 同时成立时，能组成三角形； （2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。 3 、确定第 三边（ 未知边） 的取值 范围时， 它的取 值范围 为大于 两边的差 而小于 两边的和 ，即 a b c a b . 。 AB、BC、AC，有时也用 a，b，c 来表示，顶点 A 所对的 Δ ”表示。 三、三角形中三角的关系 0 1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 2、三角形按内角的大小可分为三类： （1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形； 180 。 11 （2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“ RtΔ ”表示“直角三角形” , 其中直角∠ C 所对的边 AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 （3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。 3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为 6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。 四、三角形的三条重要线段 1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。 2、三角形的角平分线： （ 1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角 平分线。 （2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。 3、三角形的中线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。 4、三角形的高线： （ 1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简 称为三角形的高。 （2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。 区别相 中 线 平分对边 平分内角 垂 直 于 对 （3）所在直线相交于一点 高 长线） 五、全等图形 1、两个能够重合的图形称为全等图形。 2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 3、全等图形的面积或周长均相等。 4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。 5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。 6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。 六、全等分割 1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。 2、对一个图形全等分割： （1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点； （2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。 七、全等三角形 1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于” 2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依 。据4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。 八、全等三角形的判定 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“ SSS”。 。 同 180 0 的性质。 三条中线交于三角形内部 三条角平分线交于三角表内部（1）都是线段 锐角三角形：三条高线都在三角形内部（2）都从顶点画出 线 边（或其延直角三角形：其中两条恰好是直角边 角平分线 钝角三角形：其中两条在三角表外部 12