发布时间 : 星期一 文章山东省泰安市2020届高考第二次模拟考试数学（理）试题含答案 - 图文更新完毕开始阅读fe14453ed05abe23482fb4daa58da0116d171f2b
高三第二轮复习质量检测
数学试题(理科)
2018．5
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A=xlg?x?2??1，集合B=xx?2x?3?0，则．A∪B等于
2????A．(2，12) B．(－1，3) C．(－1，12) D．(2，3) D．第四象限
2．已知复数z满足iz??3?i，z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
3．等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S2?a1?2a3,a4?1，则S4的值为 A．7 8 B．15 8 C．14 D．15
4．已知l，m是空间两条不重合的直线，?是一个平面，则“m??，l与m无交点”是“l∥m，l??”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是 A．600 B．550 C．500 D．450
?x?0?6．若变量x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z=x+2y的
?x?2y?0?取值范围是 A．[6，+∞) B．[4，+∞) C．[0，4) D．[0，6]
7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出S的值为 A．3 2
B．3 C．23
2 D．3
8．设抛物线y?2px?p?0?的焦点为F，过F点且倾斜角为?的直线l与抛物线相交于A，4B两点，若以AB为直径的圆过点(?22p,2)，则该抛物线的方程为 2
C．y?8x
2A．y?2x
B．y?4x
D．y?16x 29．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为 A．3??42 ??C．4???2? D．4???1? B．4??2?1 10．设函数f?x??sin??x??????0,??0?的最小正周期为?，且f?x??f?列说法不正确的是 A．f?x?的一个零点为?????，则下8??? 8
B．f?x?的一条对称轴为x??8 C．f?x?在区间??3?5??,?上单调递增 D．88?????f?x+?是偶函数 ?8?11．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x?为减函数，则不等式??f?log1?2x?5???f?log38?的解集为 ?2?A．?x?541??x??
16??2
B．?xx???13?? 2?54113?或?x?? 2162?C．?x?54113??x?或x??
162??2D．?xx???x2y212．已知F为双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂
ab线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若OF?FB，则C的离心率是
A．23 3 B．6 2
C．2
D．2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
CA?D13．如图，在△ABC中，AD⊥AB，DC?2BD,AD?1，则A的值为▲．
14．若递增数列?an?满足：a1?a,a2?2?a,an?2?2an，则实数a的取值范围为▲．
15．?x?a??2x?1?的展开式中含x的系数为50，则a的值为▲．
25?lnx,x?016．已知函数f?x???若方程f?x??ax有三个不同的实数根，则a的取值范?2x?1,x?0围是▲，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 设函数f?x??sinx?3cosx?sinx??1 2（I）求函数f?x?的最大值，并求此时的x值；
（II）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f?A??1,且2bsinB? 2csinC?bc?3a，求a的值.
18．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱
ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，且
?BAA1?60,AB?AC?BC?2,F是AA1的中点．平面ABC?平面AA1B1B. (I)求证：AB1?CF；
(Ⅱ)求二面角A1?BC?B1的余弦值．
19．(本小题满分12分)
为了解大学生每年旅游消费支出(单位：百元)的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
，(I)根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N5115?2?，若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上
(Ⅱ)已知样本数据中旅游费用支出在[80，100)范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y，求Y的分布列与数学期望． 附：若X~N?，??2?，则P??-??x?????=0.6826 P(??-2??x???2??)=0.9544 P(??-3??x???3??)=0.9973
20．(本小题满分12分)
x2y2设F1，F2分别是椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2
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