发布时间 : 星期一 文章指数、对数、幂函数总结归纳更新完毕开始阅读fe31683b70fe910ef12d2af90242a8956aecaa42
指数与指数幂的运算
【学习目标】
1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.
2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点． 3．理解对数的概念及其运算性质．
4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指 数型函数、对数型函数进行变形处理.
5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质.
6．知道指数函数【要点梳理】
与对数函数
互为反函数(a＞0，a≠1).
要点一、幂的概念及运算性质 1.整数指数幂的概念及运算性质 2.分数指数幂的概念及运算性质
为避免讨论，我们约定a>0，n，m?N*，且
m为既约分数，分数指数幂可如下定义： n3．运算法则
当a＞0,b＞0时有： （1）am?an?am?n；
（2）am??n?amn；
am（3）n?am?n?m?n，a?0?；
a（4）?ab??ambm.
m要点诠释：
(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算； (2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如4(?4)2?(4?4)2；
2412(3)幂指数不能随便约分.如(?4)?(?4).
要点二、根式的概念和运算法则 1．n次方根的定义：
若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根，即x=ny.
n为奇数时， y的奇次方根有一个，是负数，记为ny；零的奇次方根为零，记为n0?0；
n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为?ny；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为n0?0.
2．两个等式
（1）当n?1且n?N时，
*?a?nn?a；
?a,(n为奇数)（2）nan??
?|a|(n为偶数)要点诠释：
①计算根式的结果关键取决于根指数n的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成|a|的形式，这样能避免出现错误．
②指数幂的一般运算步骤
有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．
负指数幂化为正指数幂的倒数．
底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数(如化成假分数（如15/4），然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．
在化简运算中，也要注意公式：
)，先要
a2－b2＝（a－b）（a＋b），a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2），
（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，的运用，能够简化运算.
指数函数及其性质
【要点梳理】
要点一、指数函数的概念： 函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R. 要点诠释：
（1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函数才是指数函数．像y?2?3x，
y?2，y?3x?1等函数都不是指数函数．
1x（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：
11①如果a?0，则对于一些函数，比如y?(?4)x，当x?,x?,???时，在实数范围内函
24数值不存在．
②如果a?1，则y?1x?1是个常量，就没研究的必要了。而a=0时y=0没意义．
要点二、指数函数的图象： y=ax 0
（1）当底数大小不定时，必须分“a?1”和“0?a?1”两种情形讨论。
?1?（2）指数函数y?a与y???的图象关于y轴对称。
?a?xx要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 ① y?ax ②y?bx ③y?cx ④y?dx
则：0＜b＜a＜1＜d＜c
观察可知，底数越接近1，图象曲线越平缓，底数越远离1，图象曲线越陡，而且指数函数都过点（0,1）
又即：x∈(0,+∞)时，bx?ax?dx?cx （底大幂大） x∈(－∞,0)时，bx?ax?dx?cx（底小幂小）