发布时间 : 星期六 文章山西省长治市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析更新完毕开始阅读fe5acd26ab8271fe910ef12d2af90242a895abce
山西省长治市2019-2020学年高考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等比数列{an}满足a1?3，a1?a3?a5?21，则a3?a5?a7?（ ） A．21 【答案】B 【解析】
24242由a1+a3+a5=21得a1(1?q?q)?21?1?q?q?7?q?2? 2a3+a5+a7=q(a1?a3?a5)?2?21?42，选B.
B．42 C．63 D．84
2．直线ax?by?2ab?0(ab?0)与圆x?y?1的位置关系是（ ） A．相交 【答案】D 【解析】 【分析】
由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论． 【详解】
解：由题意，圆x?y?1的圆心为O?0,0?，半径r?1，
2222B．相切 C．相离 D．相交或相切
∵圆心到直线的距离为d?2aba?b22，
Qa2?b2?2ab，
?d?1，
故选：D． 【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．
x2y23．已知点F2为双曲线C:2??1(a?0)的右焦点，直线y?kx与双曲线交于A，B两点，若
a4?AF2B?A．22 【答案】D 【解析】 【分析】
2?，则VAF2B的面积为（ ） 3B．23 C．42 D．43 设双曲线C的左焦点为F1，连接AF1,BF1，由对称性可知四边形AF1BF2是平行四边形，
222设AF1?r1,AF2?r2，得4c?r1?r2?2r1r2cos?3，求出r1r2的值，即得解.
【详解】
设双曲线C的左焦点为F1，连接AF1,BF1， 由对称性可知四边形AF1BF2是平行四边形， 所以SVAF1F2?SVAF2B，?F1AF2??3.
222设AF1?r1,AF2?r2，则4c?r1?r2?2r1r2cos2又r1r2?4b?16， 1?r2?2a.故r?3?r12?r22?r1r2，
所以SVAF1F2?故选：D 【点睛】
1?r1r2sin?43. 23本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
rrrrrr4．已知向量a，b夹角为30°，a?1,2，b?2 ，则2a?b?( )
??A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
B．4
C．23 D．27 根据模长计算公式和数量积运算，即可容易求得结果. 【详解】
rr由于2a?b?故选：A. 【点睛】
?rr2a?b?2r2rrr2?4a?4a?b?b?4?3?4?3?2?3?4?2， 2本题考查向量的数量积运算，模长的求解，属综合基础题.
rrrrrrrrr?5．已知非零向量a,b满足a?b?0，|a|?3，且a与a?b的夹角为，则|b|?（ ）
4A．6 【答案】D 【解析】
B．32 C．22 D．3
【分析】
利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可． 【详解】
rrrrrrrr?解：非零向量a，b满足agb?0，可知两个向量垂直，|a|?3，且a与a?b的夹角为，
4说明以向量a，b为邻边，a?b为对角线的平行四边形是正方形，所以则|b|?3． 故选：D． 【点睛】
本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．
6．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中错误的是（ ）
rrrrr
A．FM//AC11， C．BM?平面CC1F 【答案】B 【解析】 【分析】
B．存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D D．三棱锥B?CEF的体积为定值
根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥
B?CEF以三角形BCF为底，则高和底面积都为定值，判断D.
【详解】
在A中，因为F,M分别是AD,CD中点，所以FM//AC//AC11，故A正确；
在B中，由于直线BF与平面CC1D1D有交点，所以不存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D，故B错误；
在C中，由平面几何得BM?CF，根据线面垂直的性质得出BM?C1C，结合线面垂直的判定定理得
出BM?平面CC1F，故C正确；
在D中，三棱锥B?CEF以三角形BCF为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥B?CEF的体积为定值，故D正确； 故选：B 【点睛】
本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.
7．已知复数z满足z??1?2i??5（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D 【解析】 【分析】
根据复数运算，求得z，再求其对应点即可判断. 【详解】
Qz?51?2i?1?2i，故其对应点的坐标为?1,?2?. 其位于第四象限. 故选：D. 【点睛】
本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.
8．已知函数f(x)?ax2?4ax?lnx，则f(x)在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（A．a??12 B．0?a?116 C．a?116或?112?a?0 D．a?16 【答案】D 【解析】 【分析】
先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即f?(x)?0在(1,4)上有解，即可得出结论. 【详解】
f?(x)?2ax?4a?12ax2?4ax?1x?x， 若f(x)在(1,4)上不单调，令g(x)?2ax2?4ax?1，
则函数g(x)?2ax2?4ax?1对称轴方程为x?1
在区间(1,4)上有零点（可以用二分法求得）.
）