发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年度高二数学(选修2-2,4-4)练习（有答案）更新完毕开始阅读fe5f19faae1ffc4ffe4733687e21af45b307fea9
2018-2019学年度高二数学（选修2-2，4-4）五一练习答案
一、单选题 1．A 2． C 3．A
令 ，则
，令 ，得 ，即 在
上单调递增；令 ，得 ，即 在 上单调递减。 所以当 时， 有最小值，所有 ，所以对于任意 ，都有 ，故排除B,C,D，故选A。 4． A
由题得 ，
∵函数 在 上单调递增， ∴ .
设t=sinx，t∈[-1,1], ，则 在t∈[-1,1]恒成立， ∴
5． B
f1?x??sinx?cosx,f2?x??cosx?sinx,f3?x???sinx?cosx,f4?x???cosx?sinx,
f5?x??sinx?cosx，所以周期为4 ?f2015?x??f3?x???sinx?cosx
6． D 不等式
即
，
结合 可得 恒成立，即 恒成立， 构造函数 ，由题意可知函数 在定义域内单调递增， 故 恒成立，即 恒成立， 令 ，则
，
当 时， 单调递减；当 时， 单调递增； 则 的最小值为 ， 据此可得实数 的取值范围为 .
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7． B
,令,则
.
8．D 9． D
由 ，可得 ，作出函数 的图象，而 表示过原点且斜率为 的直线，由图可知，当 时， 与 有两个不同
,
,所以
的交点，满足题意；
过原点 作 的切线，设切点为 ，因为 ， 所以切线方程为 ，将 代入，得 ， 此时切线的斜率为 ，也即当 时， 与 相切，
由图可知，当 时， 与 有两个不同的交点，满足题意； 综上可知，实数 的取值范围是 ． 10． B
33732时，f(x)?x?3x?x?，f?2??0,f?3??0，不符合题意，故排除C，222551532D.当a?时，f(x)?x?3x?x?，f?1??0,f?2??0,f?3??0,f?4??0，4445故a?符合题意，选B.
4当a?11． A 设切点为P?u,??alnu?a?alnxa?alnu1?，由题设可得，则由题设fx??，即???22u?xu2u2?2a?2alnu2anluu?au?2alnu，与u?则a?0。?0联立可得{2?2u2?2a，
uu?2alnu2试卷第6页，总10页
a?alnxalnx，函数单调递增；?0fx???2xxa?alnxalnx当lnx?1?x?e时， f??x??，函数单调递减；故函数?0fx???2xxalnx在x?e处取最小值，故当t?f?f?e???0时，函数f?x??x所以当lnx?1?0?x?e时， f??x??g?x??f?f?x???t恰有一个零点，应选答案A。
12．C
【解析】因为f?x??ex?2?x?3, ∴f(x)是增函数，f(2)=1+2-3=0，所以?=2.
∵存在?， ?，使得????1， ∴??1,3.即g?x??ax?lnx在[1,3]上有解. ??lnx1?lnx h??x??0，h(x)是增函数； ,则h??x??,所以当x??1,e?时，2xx1ln3当x??e,3?时， h??x??0，f(x)是减函数. ∵h?1??0,h?e??,h?3??，
e3设h?x??a?所以a??0,?，故选C.
e二、填空题 13． -4 【解析】由an?2n22x?1dx?x?x|?n?n，∴??0?0n?1???1111???，∴数ann?n?1?nn?1列??1?1?1n?1??11??1?1??，又?的前项和为Sn??1????????????n?1n?1?2??23??nn?1??an?bn?n?8，∴
n?1??10?n?1??9?n9bnSn??n?8?????n?1???10?2n?1n?1n?1当且仅当n?1?14． 1
2?n?1??9?10??4n?19，即n?2时等号成立. n?1【解析】把??2sin?化为x2??y?1??1，把直线3x?y?5?0，圆心到直线的距离为d?15．
24?2，曲线C上的点到直线l的最短距离为1. 25 4x?acos?x22【解析】曲线C： {（?为参数， a?0）消参后可化为2?y?1，将y?sin?a22点A?2,0?代入可得a?2，则曲线方程为x?4y?4；由极坐标与直角坐标的互化
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关系x??cos?,y??sin?
可得点M??1cos?,?1sin??,N??2cos?????????????,?sin???2???， 2?2???22即M??1cos?,?1sin??,N??2sin?,?2cos??，将这两点代入x?4y?4可得
??1cos????2sin??1?12?22?4??1sin???4?2212?sin??cos2?2?1412?21，
2?4??2cos???4??12sin??cos2?，将以上两式两边相加可得4?12?1?155?，应填答案。 44416．
因为函数 ， ，
当 时，函数 的图象始终在 图象的下方， 所以 时， 恒成立，
即 恒成立， 因为 ， ， 在 上递增， ， 即
，即实数 的取值范围是 ，故答案为 .
三、解答题
17． （1）极坐标转化为直角坐标方程可得 （2）设 ，则点 到直线 的距离：
.
，
当且仅当 即 时取得最小值 .
因为曲线 的参数方程为 ，18．（ 为参数），
所以曲线 是以 为圆心， 为半径的圆的上半部分. 所以曲线 的极坐标方程为 .
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