发布时间 : 星期一 文章上大数学系部分试题（插班生考试专用）更新完毕开始阅读fe7a9b0eba1aa8114431d9b7
1.设函数对任意x均满足f(1?x)?af(x),且f'(0)?b,其中a,b为非零常数，则（）A.f(x)在x?1处不可导B.f(x)在x?1处可导，且f'(1)?aC.f(x)在x?1处可导，且f'(1)?bD.f(x)在x?1处可导，且f'(1)?ab2.?2?sinxdx
2?cosx1
3.设函数f(x)在[0，上具有二阶连续导数1]f\x)f(0)?f(1)?0,f(x)?0,试证?0f\x)dx?4f(x)
4.设f(x)在[01]，上有一阶连续导数,且f(1)?f(0)?1试证：1??[f'(x)]dx012
xx?1?11?112原式=?2dx?1??dx2?1 ?2x?2(x2?1)2?136.f(x),g(x),h(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内 可导，证明：存在一个??(a,b),使行列式f(a)g(a)h(a)f(b)g(b)h(b)?0f'(?)g'(?)h'(?)
1?arctanx2?1|??2?arctan0?arctan3??5.??112?2dx?7.设f(x)在(??,??)内可导，且对任意x1,x2,当x1?x2时都有f(x1)?f(x2),则A对任意x,f'(x)?0B对任意x,f'(?x)?0C函数f(?x)单调增加D函数?f(?x)单调增加18.曲线y?x3?x与其在x?处的切线所围成的部分 3被y轴分成两部分，这两部分的面积之比是
9.过平面x?28y?2z?17?0和平面5x?8y?z?1?0的交线,作球面x?y?z?1的切平面，求切平面方程222
??(?1)n(?1)n?1?12????(?1)n?1(?)?n?12n?1n?1n(2n?1)n?0(n?1)(2n?1)n?0?(?1)n?2(?1)n????n?1n?0n?02n?1?(?1)nn?1?2(?1)n2n?1f(x)??x??xn?0n?1n?02n?1?
f'(x)??(?1)x?2?(?1)nx2n?nn??12?2n?0n?0f(x)?ln(1?x)?2arctanxf(1)?ln2??21?x1?x