发布时间 : 星期日 文章人教版2020高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数第2课时函数的定义域与值域练习理更新完毕开始阅读fe8aa3f2d838376baf1ffc4ffe4733687f21fc78
第2课时 函数的定义域与值域
1.下列函数中,与函数y=
13
A.y=
1
sinx
x
定义域相同的函数为( )
x
lnxB.y= xsinxD.y= x
C.y=xe 答案 D 解析 因为y=
1lnx
的定义域为{x|x≠0},而y=的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},y=的定义域为{x|x>0},
sinxx3
x
1
sinxx
y=xe的定义域为R,y=的定义域为{x|x≠0},故D项正确.
x
2.(2017·山东)设函数y=4-x的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( ) A.(1,2) C.(-2,1) 答案 D
解析 由4-x≥0,得-2≤x≤2,由1-x>0得x<1,故A∩B={x|-2≤x≤2}∩{x|x<1}={x|-2≤x<1},故选D.
-x-3x+4
3.函数f(x)=的定义域为( )
lg(x+1)A.(-1,0)∪(0,1] C.(-4,-1] 答案 A
-x-3x+4≥0,??
解析 要使函数f(x)有意义,应有?x+1>0,解得-1 ??x+1≠1,4.若f(x)的定义域是[-1,1],则f(sinx)的定义域为( ) A.R ππ C.[-,] 22答案 A 5.函数y=1+x-1-2x的值域为( ) 3 A.(-∞,) 23 C.(,+∞) 2答案 B 3 B.(-∞,] 23 D.[,+∞) 2B.[-1,1] D.[-sin1,sin1] 2 2 2 2B.(1,2] D.[-2,1) B.(-1,1] D.(-4,0)∪(0,1] 1 1-t1-t1122 解析 设1-2x=t,则t≥0,x=,所以y=1+-t=(-t-2t+3)=-(t+1)+2,因为t≥0, 222233 所以y≤.所以函数y=1+x-1-2x的值域为(-∞,],故选B. 22 ?-x+6,x≤2,? 6.(2018·东北三校联考)若函数f(x)=?(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值 ?3+logx,x>2,a? 22 范围是( ) A.(1,2] C.[2,+∞) 答案 A ??3+loga2≥4, 解析 ∵当x≤2时,-x+6≥4,f(x)的值域为[4,+∞),∴?解得1 ?a>1,? B.(0,2] D.(1,22] 选A. 252 7.(2018·河北衡水武邑中学月考)若函数y=x-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-,-4],则实数m 4的取值范围是( ) A.(0,4] 3 C.[,3] 2答案 C 解析 函数y=x-3x-4的图像如图所示. 2 25 B.[-,-4] 43 D.[,+∞) 2 3225253 因为y=(x-)-≥-,由图可知,m的取值从对称轴的横坐标开始,一直到点(0,-4)关于对称轴对 24423 称的点(3,-4)的横坐标3,故实数m的取值范围是[,3]. 2 x(x≤0),??x-12 8.(2018·人大附中月考)下列四个函数:①y=3-x;②y=2(x>0);③y=x+2x-10;④y=?1 (x>0).??x其中定义域与值域相同的函数的个数为( ) A.1 C.3 答案 B B.2 D.4 2 解析 ①y=3-x的定义域和值域均为R,②y=2 x-1 12 (x>0)的定义域为(0,+∞),值域为(,+∞),③y=x 2 x(x≤0),?? +2x-10的定义域为R,值域为[-11,+∞),④y=?1的定义域和值域均为R.所以定义域与值域 (x>0),??x相同的函数是①④,共有2个,故选B. 9.(2018·湖南长沙一中)设函数f(x)的定义域为D,若f(x)满足条件;存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上abx 的值域是[,],则称f(x)为“倍缩函数”.若函数f(x)=log2(2+t)为“倍缩函数”,则实数t的取值范 22围是( ) 1 A.(0,) 41 C.(0,) 2答案 A x abxbxx 解析 由题设可得log2(2+t)=且log2(2+t)=,故方程log2(2+t)=有两个不等的实数根,即22=2 222 a B.(0,1) 1 D.(,+∞) 4 x 12 +t有两个不等的实数根.令22=r>0,则t=r-r在(0,+∞)上有两个不等的实数根.因为tmax=,所以412 当t∈(0,)时,函数y=r-r(r>0)的图像与直线y=t有两个不同交点.故选A. 410.已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]+f(x)的值域为( ) A.[6,10] C.[6,13] 答案 C ??1≤x≤9, 解析 ∵f(x)=2+log3x的定义域为[1,9],∴要使[f(x)]+f(x)有意义,则?∴1≤x≤3,即y2 ?1≤x≤9,? 2 2 2 2 B.[2,13] D.[6,13) =[f(x)]+f(x)的定义域为[1,3].又y=(2+log3x)+2+log3x=(log3x+3)-3,x∈[1,3],log3x∈[0,1],∴ymin=(0+3)-3=6,ymax=(1+3)-3=13,∴函数y=[f(x)]+f(x)的值域为[6,13]. 11.(2018·福建连城一中期中)函数f(x)=ax+bx+cx+d的部分数值如下: x y -3 -80 -2 -24 -1 0 0 4 1 0 2 0 3 16 4 60 5 144 6 280 3 2 2 2 2 2 22222 则函数y=lgf(x)的定义域为________. 答案 (-1,1)∪(2,+∞) 解析 依题意有f(x)>0,由表格可看出,在区间(-1,1),(2,+∞)上f(x)的函数值是大于零的. e 12.若函数f(x)=2的定义域为R,求实数a的取值范围________. x+ax+a答案 (0,4) 解析 ∵f(x)的定义域为R, x 3 ∴x+ax+a≠0恒成立.∴Δ=a-4a<0, ∴0 13.函数f(x)=的值域为________. x+1答案 (-∞,2)∪(2,+∞) 2x+12(x+1)-111 解析 ∵f(x)===2-,≠0,∴f(x)≠2,∴函数f(x)的值域为(-∞,2)∪(2, x+1x+1x+1x+1+∞). 10+10 14.函数y=x-x的值域为________. 10-10答案 (-∞,-1)∪(1,+∞). 10+10y+12x 解析 由y=x=10. -x,得10-10y-1y+12x ∵10>0,∴>0.∴y<-1或y>1. y-1即函数值域为(-∞,-1)∪(1,+∞). x 15.函数y=2(x>0)的值域是________. x+x+11 答案 (0,] 3 xx1 解析 由y=2(x>0),得0<2=≤ x+x+1x+x+11 x++12x1 此该函数的值域是(0,]. 3 16.(2018·福州市质检)定义新运算“⊕”:当a≥b时,a⊕b=a;当a ??x-2,x∈[-2,1],f(x)=?3 ?x-2,x∈(1,2],? 2 x -x x -x 22 11 x·+1x 1 =,当且仅当x=1时,等号成立,因3 当x∈[-2,1]时,f(x)∈[-4,-1]; 当x∈(1,2]时,f(x)∈(-1,6]. 故当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-4,6]. 17.已知函数y=x+ax-1+2a的值域为[0,+∞),求a的取值范围. 答案 {a|a≥4+23或a≤4-23} 解析 令t=g(x)=x+ax-1+2a,要使函数y=t的值域为[0,+∞),则说明[0,+∞)?{y|y=g(x)},即二次函数的判别式Δ≥0,即a-4(2a-1)≥0,即a-8a+4≥0,解得a≥4+23或a≤4-23,∴a的取值范围是{a|a≥4+23或a≤4-23}. 2 2 22 4