发布时间 : 星期一 文章九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 第2课时 相似三角形判定定理1更新完毕开始阅读fe9eeffc7275a417866fb84ae45c3b3566ecdd28
长的钢筋与原三角架的边有几种对应情况？
详解详析
1．A 2.D
3．D [解析] 因为AB∶AC＝DE∶DF，∠B＝∠E，条件中相等的角不是对应成比例的两边的夹角，故无法判断这两个三角形是否相似．故选D.
4．解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD， 即∠BAC＝∠DAE.
又∵＝，∴△ABC∽△ADE，
∴∠E＝∠C＝60°. 5．C 6.C
7．解：平行．理由：∵AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，
∴＝＝ABACADAEABADBD，∴△ABD∽△BDC，
BDBCDC∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC. 8．B 9.C 10.2 6
11．P3 [解析] ∵∠BAC＝∠PED，AB3EP3
＝，∴当＝时，△ABC∽△EPD.∵ED＝4，∴AC2ED2
EP＝6，∴点P落在P3处．
12．解：设运动时间为t s，根据题意得：AP＝2t cm，CQ＝3t cm，则AQ＝AC－CQ＝(16
－3t)cm.
∵∠A＝∠A，
∴当＝时，有△APQ∽△ABC， 2t16－3t16此时有＝，解得t＝；
8167
APAQABACAPAQ2t16－3t当＝时，有△APQ∽△ACB，此时有＝，解得t＝4. ACAB168
16
故当以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是 s或4 s.
713．解：相似．理由： ∵＝＝ABBCCA，∴△ABC∽△DBE，
BDBEED∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE. 又∵＝，∴＝，
∴△ABD∽△CBE. 14．解：延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，延长A′D′到点E′，使D′E′＝A′D′，连接B′E′，如图．
ABBCBDBEABBDBCBE 5
∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴BD＝CD.
在△BDE和△CDA中，BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，DE＝DA， ∴△BDE≌△CDA，∴BE＝AC，∠EBD＝∠C. 同理可得△B′D′E′≌△C′D′A′， ∴B′E′＝A′C′，∠E′B′D′＝∠C′. ∵
ABACADABBEAE＝＝，∴＝＝， A′B′A′C′A′D′A′B′B′E′A′E′
∴△ABE∽△A′B′E′，∴∠ABE＝∠A′B′E′， ∴∠ABC＋∠C＝∠A′B′C′＋∠C′， ∴∠BAC＝∠B′A′C′，而
ABAC＝， A′B′A′C′
∴△ABC∽△A′B′C′.
15．解：有两种截法：①从50 cm长的钢筋上截下12 cm与36 cm的两部分；②从50 cm长的钢筋上截下10 cm与25 cm的两部分．
理由如下：由相似三角形的对应边成比例，可知只能将30 cm长的钢筋作为一边，再从50 cm长的钢筋上截下两段．
设从50 cm长的钢筋上截下的两段分别长x cm，y cm，且x 205060 ①当30 cm长的边对应20 cm长的边时，有＝＝，解得x＝75，y＝90.因为x＞ 30xy50，故此种情况不成立； 205060 ②当30 cm长的边对应50 cm长的边时，有＝＝，解得x＝12，y＝36.因为x＋yx30y＝48＜50，故此种情况成立； 205060 ③当30 cm长的边对应60 cm长的边时，有＝＝，解得x＝10，y＝25.因为x＋yxy30＝35＜50，故此种情况成立． 【关键问答】 ①只可能和△ABC中长为4的边是对应边．理由略． ②不可能． ③不可以． 6