《逻辑学》课后习题答案完整版 联系客服

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这次会议如果他不参加,那么你就参加。

答:等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系,二者等值: (p∨q)←→ (?p→q)

3.如果一个人有知识,他就有能力。 有的人有知识而无能力。

答:矛盾关系。前者的形式为p→q,后者为p∧?q,按负充分条件假言命题的等值关系?(p→q) ←→ p∧?q,即 p∧?q与p→q相矛盾。 4.只有一个人有能力,他才有知识。 有的人没有能力却有知识。

答:矛盾关系。前者形式为p←q,后者为?p∧q,用真值表判定,可知二者是矛盾关系。 p T T F F

5.如果非p,就非q 只有P,才q

答:等值。根据假言命题等值转换关系,?p→?q与p←q等值: (?p→?q) ←→ (p←q)

五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题,并用公式表示之。 1.只有优生,才能优育。

答:这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生,就不能优育”,也可转换为“如果要优育,就必须优生”,还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育,才不优生”。(p←q) ←→(?p→?q) ←→(q→p) ←→ (?q←?p)。 2.如果想占领市场,就必须先了解市场。

答:这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场,才能占领市场”或“只有不想占领市场,才不去了解市场”或“如果不先了解市场,就不能占领市场”。其形式为:

(p→q)←→ (q←p)←→(?p←?q)←→(?q→?p)。 3.如果非p,就q 答:其等值转换的公式为:

(?p→ q)←→(q←?p)←→(?q→p)←→(p←?q)。 4.只有p,才非q 答:其等值转换公式为:

(p←?q)←→(?q→p)←→(?p→q)←→(q←?p)。

5.当且仅当推理的前提真实并且形式有效,则推理的结论是真实的。

答:可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的,则推理的前提真实并且形式有效”:((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。 六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题(一个或两个),并写出它们的逻辑式。

1.所有劳动产品都是商品。答:其负命题是“并非所有劳动产品都是商品”,这是个负A命题,其等值命题为“有些劳动产品不是商品”,用公式表示为: Aˉ ←→O 2.如果刮风就下雨。

答:其负命题是“并非如果刮风就下雨”,这是负充分条件假言命题,其等值命题为“有时刮风不下雨”,用公式表示为:?(p→q)←→(p∧?q)

3.光打雷不下雨。

答:其负命题为“并非光打雷不下雨”,这是个负联言命题,其等值命题为“或者不打雷,或者下雨”,也可等值于“如果打雷,就下雨”。可用公式表示为:?(p∧?q) ←→ (?p∨q)←→(p→q) 4.只有他发烧,他才有病。

答:其负命题为“并非只有他发烧,他才有病”,这是负必要条件假言命题,其等值命题为“他不发烧却有病”。可用公式表示为: ?(p←q)←→(?p∧q)

5.所有金属都是固态,或者所有金属都是液态。

答:其负命题为“并不是所有金属都是固态,或者所有金属都是液态”,这是个负相容选言命题,它等值于“有的金属不是固态,并且有的金属不是液态”。可用公式表示为:?(SAP1∨SAP2)←→(SOP1∧SOP2)

?p F F T T

q T F T F

p←q ?p∧q T T F T

F F T F

七、简答

1.设A为一支命题,对任意支命题B而言,要使“A并且B”为假,则A应取何值? 答:A应取假值。因为对联言命题“A并且B”而言A假,B无论真假,它都是假的。 2.设A为一支命题,对任意支命题B而言,要使“A或者B”为真,则A应取何值?

答:A应取真值。因为对相容选言命题“A或者B”而言,只要A真,B无论真假,它都是真的 3.设A为前件,对任意后件B而言,要使“如果A,则B”为真,则A应取何值?

答:A应取假值。因为对充分条件假言命题“如果A,则B”而言,只要A假,后件无论真假,它都是真的。 4.一个复合命题为真,是否它的支命题都是真的?为什么?请举例说明之。

答:一个复合命题为真,它的支命题不一定都真,因为决定一个复合命题真假的除了支命题的真假,关键是联结支命题的真值联结词(并非;并且;或者;如果,那么;当且仅当),每一种真值联词决定着复合命题的真假值,即复合命题与各支命题之间的真假关系。如负命题,它断定一个命题是假的,其支命假,它才真,其支命题真,它则假。再如,充分条件假言命题,它断定当“前件假或后件真时”它是真的,而当“前件真而后件假时”它是假的。只有联言命题,它断定支命题都真,一个联言命题真,其支命题都真,其他复命题均不是如此。

八、下列联言推理或选言推理是否正确?为什么?

1.毁我教育者是千古罪人,不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。所以,毁我教育者是千古罪人。 答:这是二支联言推理的分解式,正确。

2.我们的干部要有德,我们的干部要有才;所以,我们的干部要德才兼备。 答:这是二支联言推理的组合式,正确。 3.“或SOP,或SIP;SOP;所以,并非SIP”。

答:这是二支相容选言推理的肯定否定式,无效,因为违反相容选言推理“肯定一部分选言支,不能否定余下的选言支”的规则。 4.“并非所有犯罪是反革命犯罪,或者,并非所有犯罪都不是反革命犯罪;并非所有犯罪都不是反革命犯罪;所以,并非有的犯罪不是反革命犯罪。

答:这是一个二支相容选言推理的肯定否定式,无效。其逻辑式为: (?(SAP)∨?(SEP)∧?(SEP))→SOP而?(SOP)←→? ?(SAP)。 九、下列推理是什么假言推理?是否正确有效?为什么?

1.只有努力学习,才能考上大学;刘忠学习努力,所以刘忠能考上大学。

答:无效。这是必要条件假言推理的肯定前件式,违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。 2.要是他妈妈病了,他既得做饭又得照顾弟弟,就不能按时到校;他现在还没来,肯定是他妈妈病了。 答:无效。这是充分条件假言推理的肯定后件式,违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。 3.甲对乙说:“如果同意你的意见,我就来电话;否则,就不来电话了。”结果甲没给乙来电话。

答:有效。这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式,符合规则。其结论是:甲不同意乙的意见。 4.逻辑教师出了一道题:“有一个三段论,它的小前提必须是肯定的。请问:这个三段论属于哪一格?

学生甲答:“属于第一格。因为如果它是第一格,那么小前提必是肯定的,而这个三段论的小前提是肯定的,所以它属于第一格。”学生乙表示同意,并补充说:“只有小前提是肯定的,才是第一格的正确三段论,现在这个三段论小前提是肯定的,那它是第一格无疑了。” 答:学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。学生甲的话包含一个充分条件假言推理的肯定后件式,学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式,均是无效式,违反规则。

5.有调查研究才有发言权。此人没有发言权;所以,他没有调查研究。

答:无效。这是个必要条件假言推理的否定后件式,违反该推理规则:否定后件不能否定前件。 6.只有非p,才非q;只有非q,才非r;所以,如果r,就p。 答:无效。这是个必要条件纯假言推理的否定后件式,违反规则。 十、用真值表方法解决下列问题

1.用真值表方法判定下列A、B两个命题是否等值: A:要么小周当选为班长,要么小李当选为班长。 B:小周当选为班长,而小李没有当选为班长。

答:设P代“小周当选为班长”,q代“小李当选为班长”,则A命题表示为:pp T T F F

q T F T F

?q F T F T

PF T T F

q F T F F

p∧?q

q;B命题表示为:p∧?q,列真值表如下:

从表上看A命题与B命题不等值。

2.写出下述命题的等值命题,并用真值表加以验证:“并非他既有德又有才”

答:并非“他既有德又有才”是个负联言命题,这等值于一个相容选言命题“他或者无德,或者无才”,可用公式表示为: ?(p∧q)←→ (?p∨?q) 用真值表验证如下: p T T F F

q T F T F

?p F F T T

?q F T F T

p∧q ?(p∧q) T F F F

F T T T

F T T T

?p∨?q

从真值表上看,?(p∧q)与(?p∨?q)等值。

3.列出A、B两命题的真值表,并回答当A、B恰有一个为假时,某公司是否录用了小黄?是否录用了小林? A:如果某公司录用了小黄,那么就不录用小林。 B:某公司没有录用小黄。

答:用p代“某公司录用了小黄”,用q代“录用了小林”,A命题可表示为:p→?q,B命题可表示为?p。列真值表如下: P T T F F

?p F F T T

q T F T F

?q F T F T

p→?q F T T T

按题意,表中第二行的逻辑值符合要求,即“?p”与“p→?q”二命题恰有一个为假,由?p假可知,p为真(??p ←→ p),并据充分条件假言推理的肯定前件式(p→?q)∧p→?q可知?q真,即q假。P真q假,也就是某公司录用了小黄,而没录用小林。 十一、下列推理属于何种推理?列出其推理形式,并说明其正确与否,为什么?

1.如果一个推理的内容是真实的,并且其形式是有效的,那么它是正确的推理;这个推理是不正确的;所以,这个推理的内容不真实,且形式无效。

答:这个推理的形式可表示为((p∧q)→r)∧?r→(?p∧?q),这是个充分条件假言推理的否定后件式,否定后件r导致否定前件得结论?(p ∧ p),该式应等值于“?p∨?q”,而不应等值于“?p∧?q”,故整个推理形式是无效的。

2.张同志或者不想来,或者误了车;如果他误了车,他会打电话来。张同志是想来的;所以,他必定打电话来。(提示:本题中不止含有一个推理,可分别说明其所属种类。公式表达可以分别列出,也可用一个综合公式表示之)

答:用p代“张同志想来”,q代“张同志误了车”,用r代“他打电话来”,其推理形式为①:(?p∨q)∧p →q;②(q→r)∧q→r,这两个推理是有效的:①为相容选言推理的否定肯定式,②为充分条件假言推理的肯定前件式。

3.如果承认群众的要求是合理的,就不能对群众横加指责;如果不承认群众的要求是合理的,就不要按群众的要求去反腐败;或者承认群众的要求是合理的,或者不承认群众的要求是合理的;所以,或者不能对群众横加指责,或者不要按群众的要求去反腐败。 答:该推理是二难推理的复杂构成式,是有效式,其形式是:(p→r)∧(q→S)∧(p∨q)→r∨S

4.《资治通鉴》卷192记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。他对侍臣们说:“夫欲盛则费广,费广则赋重,赋重则民愁,民愁则国危,国危则君丧矣。朕常以此思之,故不敢纵欲也。”

答:唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式,有效。其形式可示为:(p →q)∧(q→r)∧(r →S)∧(S→t)∧(t→M)∧?M→?p.

十二、用复合命题推理的有关知识解答下列问题:

1.已知:⑴只有张明和李东至少一人没得奖,王洪和高亮才得奖。 ⑵“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。 ⑶李东得奖了。

问:张明、王洪、高亮谁得奖了?谁未得奖?(写出推导过程与推导根据)

答:张明没得奖,而王洪、高亮得奖。用p代“张明得奖”,用q代“李东得奖”,用r代“王洪得奖”,用S代“高亮得奖”。 已知:(?p∨?q)←(r∧S)① ?(?r∨?s) ② q ③

据②可得r∧s ④(负命题等值推理)

据①④可得?p∨?q ⑤(必要条件假言推理肯定后件式) 据⑤③可得 ?p ⑥(相容选言推理否定肯定式)

据④⑥可知:r∧S∧?p即王洪、高亮得奖,张明没得奖。

2.w市女子排球队有2号、4号、6号、8号、10号和12号等六名主力队员。在长期训练和实际比赛中,教练对主力队员之间的最佳配合总结出以下几条规律:

(1)要是6号上场,则8号也要上 (2)只有2号不上,4号才不上 (3)4号和8号只有1人上场

(4)如果10号和12号同时上,则6号也要上场。 现在需要2号和12号同时上场。

问:为了保持球场上的最佳阵容,10号该不该上场?写出推导过程并且每一步推导追加逻辑理由。 答:10号不该上场。

已知:要是6号上场,则8号也要上。 只有2号不上,4号才不上。 4号和8号只有一人上场。

② ③

⑤ ①

如果10号和12号同时上,则6号也要上场。 ④ 现在需要2号和12号同时上场。

据②和⑤可知“4号上场”。⑥(联言推理的分解式和必要条件假言推理的否定前件式)。 据③和⑥可知“8号不上场”。⑦(不相容选言推理的肯定否定式)。 据①和⑦可知“6号不上场”。⑧(充分条件假言推理的否定后件式)。

据④和⑧可知“并非10号和12号同时上。” ⑨(充分条件假言推理的否定后件式)。 据⑨可知“或者10号不上,或者12号不上”。⑩(负联言命题等值推理)。

据⑩与⑤可知“10号不上场”。⑾(联言推理的分解式和相容选言推理的否定肯定式)。 3.已知:①A真包含于B②有C不是B ③若C不真包含A,则C真包含于A

问:A与C什么关系?用欧拉图将A、B、C三概念在外延上可能有的关系表示出来。 答:C真包含A。 已知:A真包含于B。① 有C不是B。②

若C不真包含A,则C真包含于A。③ 据①②可知“有C不是A”。④ 据④可知“C不真包含于A”。⑤

据③⑤可知“C真包含A”。⑥(充分条件假言推理否定后件式) 总之,A、B、C三概念在外延上可能有下述关系: C

B A C B 第六章 模态命题及其推理

一、指出下列命题各属何种模态命题,并用公式表示其命题形式。 1.教与学脱节,势必造成教学质量下降。

答:必然肯定命题。其逻辑式为:必然p(或“s必然是p”)。 2.谎言必然不能长久骗人。

答:必然否定命题。其逻辑式为:必然非p(或“s必然不是p”) 3.火车必然比摩托车大。

答:必然肯定命题。其逻辑式为:必然p。 4.他可能估计不到这件事的严重后果。

答:可能否定命题。其逻辑式为:可能非p(◇?p) 5、月球昼夜温差的巨大变化必定导致无生物存在。 答:必然肯定命题。其逻辑式为:必然p(□p) 6、有错必纠,有反必肃。

答:必须联言命题。其逻辑式为:必须p并且必须q(○p∧○q) 7.任何人不得利用宗教活动煽动群众闹事。 答:禁止肯定命题. 其逻辑式为:禁止p(Fp). 8.满十八岁者不准参加选举。