发布时间 : 星期日 文章二次函数与圆综合问题(函数)-全国各地2019中考数学压轴题函数大题题型分类汇编(解析版)更新完毕开始阅读febc7eb66d1aff00bed5b9f3f90f76c660374c4a
连接RQ，又在Rt△RFQ和Rt△RNQ中，
∵Q在y＝﹣x2的图象上，由（2）结论知∴QF＝QN， ∵RQ＝RQ，
∴Rt△RFQ≌Rt△RNQ（HL）， 即RN＝FR， 即MR＝FR＝RN， ∴
＝1；
（4）在△PQR中，由（3）知PR平分∠MRF，QR平分∠FRN， ∴∠PRQ＝（∠MRF+∠FRN）＝90°， ∴点R在以线段PQ为直径的圆上．
5.（2019?梧州）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1． （1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；
（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；
（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．
x+c过点A，与⊙A交于B、C两
解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S， ∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°， ∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC， ∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS）， ∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，
故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1）， 将点B、C坐标代入抛物线y＝ax2﹣x+c并解得：
a＝，c＝11，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣
x+11；
（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，则点D（﹣2，0）， 点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0）， 则AB＝
，AD＝5，
点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1）， ∵AD＝AE，则52＝（3﹣x）2+（x+1）2， 解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2）， 故点E（6，4）， 把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，
故点E在抛物线上；
（3）①当切点在x轴下方时，
设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，﹣
AH＝AB＝
，GA＝
，
∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA， ∴
，即：
，
解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），
1），连接GA，
故点K（﹣2，0），
把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得： 直线的表达式为：y＝﹣x﹣1； ②当切点在x轴上方时， 直线的表达式为：y＝2x﹣1；
故满足条件的直线解析式为：y＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．
6.（2019?柳州）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△BDP周长的最小值；
（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积．
解：（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3， 故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3）， 则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①； （2）连接DB′交于直线于P；
此时三角形BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+DB′为最小值，
D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG， 即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2）， △BDP周长最小值＝BD+B′D＝
；
（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，
点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0）， 则CE＝
，FQ＝CE，
，
则PF＝CE﹣CE＝
设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0）， PF2＝13＝（m﹣2）2+（m﹣3）2， 解得：m＝1，故点P（1，﹣2），
将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得： 直线PF的表达式为：y＝﹣x﹣…②， 联立①②并解得：x＝故点M、N的坐标分别为：（
，
，
）、（
，
），
过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，