发布时间 : 星期一 文章2009年三峡大学数学建模国家一等奖论文更新完毕开始阅读fec6771bfad6195f312ba632
105 106 107 108 ? 白内障(双眼) 62 77 79 [ ] 85 白内障(双眼) 62 77 79 [ ] 84 白内障(双眼) 62 78 79 [ ] 84 青光眼 62 74 76 [ ] 80 ???? ? ?? ?? ?? ?? 注：第六列在102号以前是’/’表示第二次手术时间，模拟时，我们没有考虑第二次手术的时间。102号以后是[]，表明该行数据是我们自己通过possion流对队列追加顾客后的效果，是新加入排队系统的，方便进行连续模拟。
统计从2008年的9月12日开始后60天的队列的长度，我们即可认为在这段时间内的接受服务的对象达到了稳定状态。然后作出队列长度的随时间的变化图示：如下所示：
队长随天数的变化趋势1009080对应天数的队列长度70605040300102030天数405060
图6-2：队长随时间变化趋势
此时，在我们的分配原则下，可以发现队列的长度不断减小，并且有趋于稳定的趋势，我们可以认为此时的稳态是50，因此我们认为这种方案是比较合理的。现在，我们取得从9月12日后的20天的一个模拟的入院安排情况，因为20天已经足够确定我们需要填满的102个排队对象的的数据。然后计算得我们定义的三个目标函数的最优解为：
病人手术前的平均逗留时间：12.1天（越小越好） 病人平均术前准备时间：1.6722天；（越小越好） 平均每天出院人数：9人（越大越好） 6.3模型一结果分析
在这种分配方案下，我们发现与原模型的手术前的平均逗留时间：13.1519，平均术前准备时间：2.4413，平均每天出院人数：7.8605相比，并没有太大的差别，我们认为这是在队列没有进入稳定状态时的统计数据造成的，我们用以下的方法处理：
我们可以认为当系统服务了100个顾客后，它已经进入了稳定状态，又由于我们要
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去足够的数据才能具有说服力，因此我们定义一个评价区间：从第100个排队等待手术的病人到第30天结束时最后一个出院的病人。在此区间上，我们再用同样的方法进行评价，会发现我们的三个评价指标值为：
病人手术前的平均逗留时间：10.311天 病人平均术前准备时间：1.6526天； 平均每天出院人数：9.633人
此时我们就可以发现，当这个排队系统在尽量趋于稳定状态时，它的手术前的平均逗留时间、术前准备时间、平均每天出院人数均比前边的结果有了一定的优化，这是由于9月12日后的20天的排队系统受医院最初的先来先服务的影响较大，而当系统服务了100个病人后，此时的排队系统趋于稳定，所以求得的结果较优。
从而进一步证明我们的排队系统比原有的效率更高。
7. 问题三的解答
根据问题二的模型，我们已经完全模拟出来了每位病人的入院时间、第一次手术时间、出院时间（如上表所示），所以我们可以求得排队队列的102人的入院时间，但是每次随机模拟的结果均不相同，所以，我们可以通过模拟若干次，求出每次每一个病人的出院时间，从中选择一个最大值和一个最小值，将它作为病人的一个大概的入院时间的区间。我们取模拟的次数为10，下面是我们所得的一个近似的结果：
表7-1：10次模拟后产生的10个模拟的出院时间 编号 生病类别 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 1 白内障(双眼) 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 2 视网膜疾病 62 62 62 62 62 62 62 62 62 3 青光眼 62 62 62 62 62 62 62 62 62 4 视网膜疾病 62 62 62 62 62 62 62 62 62 5 视网膜疾病 62 62 62 62 62 62 62 62 62 ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 99 视网膜疾病 76 74 74 69 74 74 74 75 74 100 白内障 66 73 72 72 72 78 72 71 71 101 视网膜疾病 76 75 74 69 74 74 74 75 74 102 视网膜疾病 76 75 74 74 74 74 74 75 74 （注：具体数据见附录一 ） 那么我们就可以根据以上表格中的数据确定出病人的大致入院区间：
表7-2：病人的大致入院区间 编号 1 2 3 4 5 ? 99 100 101
62 62 62 62 ? 69 72 69 74 生病类别 白内障(双眼) 视网膜疾病 青光眼 视网膜疾 视网膜疾病 ???? '视网膜疾病' '白内障' '视网膜疾病' 最佳入院时间 63 62 62 62 62 ? 69 ,74 ,75 ,76 69 ,74 ,75 ,76 对应的日期 9-13 9-12 9-12 9-12 9-12 ? 9月19日,9月24日,9月25日,9月26日 9月19日,9月24日,9月25日,9月26日 12
66,71,72 ,73 ,78 9月16日,9月21日,9月22日,9月23日,9月28日 102 视网膜疾病 74---76 9-24---9-26日 （注：完整数据见附录四） 8. 问题四的解答
针对问题四我们建立了模型二。问题四与问题二的区别在于：在问题二中，医院每天都可以安排手术，而在问题四中，只能在周一至周五安排手术（外伤每天均可安排手术）。
8.1模型二的建立
8.1.1确定目标函数（同模型一的目标函数）
以三个评价指标最优为目标函数：
?minTq???maxNO ?minTg??8.1.2确定约束条件
该模型的约束条件除了包含模型一的约束条件外，还有以下几个：
由于白内障手术之后安排在周一和周三，外伤手术每天都可以安排，所以周六和周日不安排手术只会影响视网膜和青光眼的手术安排。在模型一给出的病床安排原则下，对于视网膜病人和青光眼病人，将其中周三入院的手术安排在同一周的周五，在周四和周五入院的手术安排在下周周二。据此，我们又建立了如下的约束条件：
To(i)(j)?Th(i)(j)?2 (?Th(i)(j)?1?%7?3)To(i)(j)?Th(i)(j)?5 (?Th(i)(j)?1?%7?4) To(i)(j)?Th(i)(j)?4 (?Th(i)(j)?1?%7?5)8.1.3综上所述，得到问题四的多目标优化模型
5n(i)?(Tq(i)(j)?Tg(i)(j))????minTq?i?1j?15?n(i)??i?1?5n?NO(i)(j)???? ?maxNO?i?1j?1
n?5n(i)?Tg(i)(j)????minTg?i?1j?15?n(i)??i?1??? 13
?1?Tg(i)(j)?7,i?1,2??2?Tg(i)(j)?7,i?3,4?T(5)(j)?1?g?Tq(i)(j)?25??Tq(i)(j)，Th(i)(j)?1,2,3?s.t.? （%表示求余运算） 2，6，0}??Th(1)(j)?1?%7?{1，??T(2)(j)?1?%7?{6，0}?h?To(i)(j)?Th(i)(j)?2 (?Th(i)(j)?1?%7?3)??To(i)(j)?Th(i)(j)?5 (?Th(i)(j)?1?%7?4)??To(i)(j)?Th(i)(j)?4 (?Th(i)(j)?1?%7?5)8.2.模型二的求解
我们按照与问题二相同的思想，按照同样的原理进行计算机模拟（相关程序见附录五），在这里只是改变了对于青光眼和视网膜疾病的分配方案：若这两类患者在周四、周五分配入院，则他们均到下周二进行手术。
统计从2008年的9月12号开始后60天的队列的长度，我们即可认为在这段时间内的接受服务的对象达到了稳定状态。然后作出队列长度的随时间的变化图示：如下所示：
队长随天数的变化趋势120110100对应天数的队列长度90807060500102030天数405060
图8-1:队长随时间的变化趋势
此时，我们同时发现:当我们忽略外伤病人的等待时间时，随着时间的推移，病人的等待时间的规律如下图所示：
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