发布时间 : 星期五 文章2009年三峡大学数学建模国家一等奖论文更新完毕开始阅读fec6771bfad6195f312ba632
等待时间的变化趋势2520对应病例的等待时间151050050100150200250300病例序号350400450500
图8-2:病人的等待时间随时间的变化趋势
此时，在我们的分配原则下，队列的长度不断减小，并且有趋于稳定的趋势，我们可以认为此时的稳态等待人数是60，而且，病人从就诊到第一次手术的时间也有一个逐步下降的趋势，所以因此我们认为这种分配的方案是比较合理的：据此我们可以在这种条件下求得的三个指标值：
现在，我们同样取得从9月12号后的20天的一个模拟的入院安排情况，然后计算得我们定义的三个目标函数的最优解为：
手术前的平均逗留时间：12.691天 病人平均术前准备时间：2.2191天； 平均每天出院人数：8.9人 8.3模型二的结果分析
在这种分配方案下，我们发现与原模型的手术前的平均逗留时间：13.1519，平均术前准备时间：2.4413，平均每天出院人数：7.8605相比，并没有太大的差别，所以可以同样按照问题二中的解决办法，我们会发现我们的三个评价指标值为：
手术前的平均逗留时间：10.432天 病人平均术前准备时间：2.017天； 平均每天出院人数：9.1667人
此时我们就可以发现，当这个排队系统在尽量趋于稳定状态时，它的各个指标均比前边的结果有了一定的优化，从而进一步证明我们的排队系统比原有的效率更高。
9. 问题五的解答
针对问题五我们建立了模型三。 相关知识引入：在排队论[2][3]中有一种多服务台多顾客的模型机制，即M/M/C(C>=2)模型.顾客到达服务台具有随机性，服从泊松分布，服务台对顾客服务服从指数分布，则：
?C?11???k1???CC??P0???????C!???C????
k!?????K?0????1 15
?1???n???P0,n?C?n!??? Pn??n?1???0,n?C?C!Cn?C???P???其中：
?：单位时间内顾客到达服务台的平均人数，
?：单位时间内服务台服务的人数
C:服务台的个数
P(n?C):服务台空闲的概率
P(n?C):顾客到达服务台需等待的概在问题五中，有人从便于管理的角度建议 “将各类病人占用的病床数大致固定”，就此方案建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型。
在分配病床时因外伤病人特殊，故应先分配病床，从数据统计知患外伤的病人到医院的人数服?（5）?1的泊松分布，医院对其服务的时间同样股从??1的泊松分布，故7可把病床看作排队系统中的服务台，把外伤病人看作顾客，这样就可以建立一个M/M/C的模型，则只要C(5)使得P?n?C(5)?尽量小，我们设定P(n?C(5))?0.05，就能求出
C(5)，即为安排给外伤病人的病床数。那么C(i)?9.1模型三的建立 9.1.1确定目标函数
?(i)??(i)i?14*(79?C(5)) i?1,2,3,4
设病人在在系统内的平均逗留时间为Tw，则Tw????T(i)(j)?T(i)(j)?qfi?1j?15n(i)?n(i)i?15
其中Tq(i)(j)表示患第i类病的第j个病人的等待入院时间，Tf(i)(j)表示患第i类病的第j个病人的住院时间，n(i)表示一段时间内患第i类病的人数）
所以，目标函数为
minTw????T(i)(j)?T(i)(j)?qfi?1j?15n(i)?n(i)i?15
9.1.2确定约束条件
因各类病人都分配了相应的病床，故每一类病人在可在任意一天住院且是先来先服务的，这一点和模型一，二不一样，故约束条件只有：
(1)各类病人的术前准备时间
(2)白内障的手术只能安排在周一 三。
（3）由于分配给各类病人的病床数的比例大致固定，所以每天各类病人分别占用的病床数不能超过医院分配的数目，由此得到如下的约束：
NI(i)(j)?N(i)(j)?NO(i)(j)?C(i),i?1,2,3,4,5;j?1,2,…
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9.1.3综上所述，得到问题五的单目标非线性优化模型
minTw????T(i)(j)?T(i)(j)?qfi?1j?15n(i)?n(i)i?15
?1?Tg(i)(j)?7,i?1,2??2?Tg(i)(j)?7,i?3,4??T(5)(j)?1s.t.?g（i?1,2,3,4,5;j?1,2,…）
?Tq(i)(j)?20?T(i)(j)?1,2,3??h??NI(i)(j)?N(i)(j)?NO(i)(j)?C(i),9.2模型三的求解与结果分析
问题五：由P(n?C(5))?0.05，即外伤病人到医院不需等待的概率小于0.05，通过计算得：当分配12张床给外伤病人时，则外伤病人等待入院的概率小于0.035（基本认为不发生）。按照比例求得其它类病分配的病床如下: 病型 白内障白内障视青（双） （单） 网膜 光眼 分配19 14 25 9 的床 至于此条件下的安排病人入院规则是各类病人都各自服从先来先到的原则，视网膜和青光眼病人的逗留时间会减少，因为这两种病的术前准备时间可以控制在两天内，这样就可使病人的住院时间缩短，使排队的队长变短。
可是白内障病人的平均逗留时间会增多，原因是这两类病只能在周一，周三做手术，这就使得在周三——周日入院的病人要等到周一，三才能做手术，这样使得病人的住院时间增长，使排队的队长变长。
10. 模型的评价、改进及推广
10.1模型评价
优点：
（1）根据我们定下的安排病人入院规则，建立的模型在一定程度上缩短了病人排队的队长，因为原模型的三个指标Tq?13.1519，NO?7.8605，Tg?2.4413；我们建的模型三个指标：Tq?10.311，NO?9.633，Tg?1.6526；这样手术前的平均逗留时间减少21.6%，平均每天出院人数增加了22.55%，平均术前准备时间减少了32.31%；
（2）根据模型可推算出当前病人的出院时间，故我们把表二出院时间的填充了； （3）利用我们建立的模型二，可根据第二天拟出院的病人确定病人入院的最佳时间；
缺点：由于所给数据太少以致在统计数据时不是很准确，又由于计算机模拟带有一定的随机性，以致得到模型的三个指标不是很让人满意。 10.2模型改进
（1）查询更多的数据，以使得统计结果更正确，也可使计算机模拟更少的数据或不模拟以减少不确定性。因我们建模时没有考虑到经济性，若考虑到不同的手术经费不
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一样，则在制定安排病人入院规则时要考虑一定的优先级，即手术费用高的优先级高。
（2）所建模型是针对当前所给数据的，对长远病人入院和出院的预测并不能很准确，故建模时应把时间加上去，即建立动态规划模型。使所建模型能准确的预测出病人的入院和出院时间。 10.3模型推广
我们建的模型不仅可用于医院病床安排，也可用于其它资源的安排，还可用于诸如像试卷评价模型的其它类型的问题。
参考文献
[1] 宋来忠，王志明,数学建模与实验,北京：科学出版社,2005。
[2] 《运筹学》教材编写组编，运筹学（3版），北京：清华大学出版社，2005.6 [3] 王玉升，排队论模型及其在医院管理中的作用,中国医院管理, 58-62，1985.2
附录
附录一：2008-07-13到2008-09-11的该医院的病人信息（略）
附录二：08年7月13日-08年9月11日，各类病人每天到门诊看病的人数 7月13日 7月14日 7月15日 7月16日 7月17日 7月18日 7月19日 7月20日 7月21日 7月22日 7月23日 7月24日 7月25日 7月26日 7月27日 7月28日 7月29日 7月30日 7月31日 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 第11天 第12天 第13天 第14天 第15天 第16天 第17天 第18天 第19天 第20天 第21天 第22天 第23天 第24天 白内障单眼 1 1 3 1 1 2 3 3 2 3 5 2 1 2 2 0 1 2 0 0 1 1 1 2 白内障双眼 1 3 2 2 6 4 1 1 5 0 2 0 2 0 2 1 1 1 1 4 1 3 3 0 青光眼 1 1 2 1 1 1 2 0 0 1 2 1 0 2 1 4 2 0 4 1 0 2 0 1 视网膜 3 4 3 2 3 3 3 3 0 1 5 4 2 0 2 5 1 1 4 3 4 5 1 2 外伤 1 0 0 1 1 2 1 2 2 1 2 0 0 0 2 2 0 2 2 3 0 0 1 0 合计 7 9 10 7 12 12 10 9 9 6 16 7 5 4 9 12 5 6 11 11 6 11 6 5 18