发布时间 : 星期日 文章山东省泰安市2019-2020学年高考数学五模考试卷含解析更新完毕开始阅读fedba1bd4493daef5ef7ba0d4a7302768e996fee
山东省泰安市2019-2020学年高考数学五模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2?3i?（ ） 1．已知i为虚数单位，则
1?2ii??A．
74?i 55B．
74?i 55C．
47?i 55D．
47?i 55【答案】A 【解析】 【分析】
根据复数乘除运算法则，即可求解. 【详解】
2?3i2?3i?2?3i??2?i?74????i.
?1?2i?i2?i?2?i??2?i?55故选：A. 【点睛】
本题考查复数代数运算，属于基础题题.
ruuurruuuuuurrrra?2b2．VABC中， 点D在边AB上，CD平分?ACB，若CB?a，CA?b，，?1，则CD?（ ）
2r1rA．a?b
33【答案】B 【解析】 【分析】
1r2rB．a?b
333r4rC．a?b
554r3rD．a?b
55由CD平分?ACB，根据三角形内角平分线定理可得【详解】
BDCB?，再根据平面向量的加减法运算即得答案. DACAQCD平分?ACB，根据三角形内角平分线定理可得
rruuurruuurr又CB?a，CA?b，a?2，b?1，
?BD?2,?BD?2DA. DABDCB?， DACAuuuruuuruuuruuur2uuurr2rr1r2r?CD?CB?BD?CB?BA?a?b?a?a?b.
3333??故选：B. 【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.
2i33．i为虚数单位,则的虚部为（ ）
1?iA．?i 【答案】C 【解析】 【分析】
利用复数的运算法则计算即可. 【详解】
B．i
C．?1
D．1
?2i?1?i?2i3?2i????i?1?i??1?i，故虚部为?1. 1?i1?i?1?i??1?i?故选：C. 【点睛】
本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数a?bi?a,b?R?的虚部为b，不是bi，本题为基础题，也是易错题.
4．已知三棱锥P?ABC中，O为AB的中点，PO?平面ABC，?APB?90?，PA?PB?2，则有下列四个结论：①若O为VABC的外心，则PC?2；②VABC若为等边三角形，则AP?BC；③当
?π?④当PC?4时，M为平面PBC内一动点，?ACB?90?时，PC与平面PAB所成的角的范围为?0,?；
?4?若OM∥平面PAC，则M在VPBC内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断①正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C到平面PAB的距离的范围,可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确. 【详解】 画出图形：
B．1
C．3
D．4
若O为VABC的外心，则OA?OB?OC?2，
PO?平面ABC,可得PO?OC,即PC?PO2?OC2?2，①正确; VABC若为等边三角形，AP?BC，又AP?PB
可得AP?平面PBC，即AP?PC,由PO?OC可得
PC?PO2?OC2?2?6?22?AC，矛盾，②错误;
若?ACB?90?，设PC与平面PAB所成角为? 可得OC?OA?OB?2,PC?2，
设C到平面PAB的距离为d 由VC?PAB?VP?ABC可得
1111d??2?2??2?AC?BC 3232AC2?BC2即有AC?BC?22d??4，当且仅当AC?BC?2取等号.
2可得d的最大值为2，sin??d2 ?22即?的范围为?0,?，③正确；
4??π??取BC中点N，PB的中点K，连接OK,ON,KN 由中位线定理可得平面OKN//平面PAC 可得M在线段KN上，而KN?所以正确的是：①③④ 故选：C 【点睛】
此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目. 5．已知定义在R上的可导函数f?x?满足?1?x??f?x??x?f不等式x?f(x)?2ex?1?0的解集是（ ） A．???,2? 【答案】A 【解析】 【分析】
B．???,1?
C．?2,???
D．?1,???
'1PC?2，可得④正确； 2?x??0，若y?f(x?2)?e3是奇函数，则
构造函数g?x??x?f?x?3gxy?fx?2?e.，根据已知条件判断出的单调性根据是奇函数，求得????xef?2?的值，由此化简不等式x?f(x)?2ex?1?0求得不等式的解集.
【详解】
x?f?x?1?x??f?x??x?f'?x??'构造函数g?x??，依题意可知g?x???0，所以g?x?在R上递增.xxee由于y?f?x?2??e是奇函数，所以当x?0时，y?f?2??e?0，所以f?2??e，所以
3332?e3g?2??2?2e.
e由x?f(x)?2ex?1?0得g?x??故选：A 【点睛】
本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
6．已知cos(2019???)???2，则sin(?2?)?（ ）
23x?f?x??2e?g?2?，所以x?2，故不等式的解集为???,2?. xeA．
7 9B．
5 9C．?5 9D．?7 9【答案】C 【解析】 【分析】
利用诱导公式得cos(2019???)??cos?，sin(【详解】
由cos(2019???)???2?2?)?cos2?，再利用倍角公式，即可得答案.
222可得cos(???)??，∴cos??，
333∴sin(?25?2?)?cos2??2cos2??1?2??1??. 299故选：C. 【点睛】
本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.