发布时间 : 星期日 文章山东省泰安市2019-2020学年高考数学五模考试卷含解析更新完毕开始阅读fedba1bd4493daef5ef7ba0d4a7302768e996fee
设g(n)?n1?n?n?0g(n)?. ，则?n?nee当0?n?1时，g?(n)?0；当n?1时，g?(n)?0， 所以g(n)在(0,1)上单调递增；在(1,??)上单调递减，
所以g(n)?g(1)，即
n11n?. ，所以的最大值为nmeee故答案为： 【点睛】
1 e本题考查不等式恒成立问题.
不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式f(x,l)30(?为实参数)对任意的x?D恒成立，求参数?的取值范围．利用导数解决此类问题可以运用分离参数法; 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(a?0,???或a?0，???)求解．
2614．在(x?)的二项展开式中，所有项的系数的和为________
2x【答案】1 【解析】 【分析】
26设f(x)?(x?)，令x?1，f(1)的值即为所有项的系数之和。
2x2x【详解】
26设f(x)?(x?)，令x?1，
所有项的系数的和为f(1)=(1-2)?1。 【点睛】
本题主要考查二项式展开式所有项的系数的和的求法─赋值法。一般地，
n对于f(x)?(ax?b) ，展开式各项系数之和为f(1)，注意与“二项式系数之和”区分。
615．已知在等差数列?an?中，a7?17，a1?a3?a5?15，前n项和为Sn，则S6?________. 【答案】39 【解析】 【分析】
设等差数列公差为d,首项为a1,再利用基本量法列式求解公差与首项,进而求得S6即可. 【详解】
设等差数列公差为d,首项为a1,根据题意可得??a7?a1?6d?17?a1??1,解得?,所以
a?a?2d?a?4d?151?11?d?31S6??1?6??6?5?3?39.
2故答案为：39 【点睛】
本题考查等差数列的基本量计算以及前n项和的公式,属于基础题. 16．已知正方体外接球表面积恰为
棱长为2，点是上底面
，则此时点构成的图形面积为________.
内一动点，若三棱锥
的
【答案】. 【解析】 【分析】 设三棱锥
的外接球为球，分别取
、
的中点、
，先确定球心的值，于是得出
在线段
和
中，
点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出
再利用勾股定理求出点在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案． 【详解】
如图所示，设三棱锥分别取
、
的中点、
的外接球为球， ，则点在线段的棱长为2，
， ，解得
.
上，
由于正方体则
的外接圆的半径为
设球的半径为，则
所以，，
则
而点在上底面由于
，所以
所形成的轨迹是以为圆心的圆， ，
因此，点所构成的图形的面积为.
【点睛】
本题考查三棱锥的外接球的相关问题，根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2y2317．椭圆E：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点ab3（1）求椭圆E的标准方程；
?3,2 为椭圆上的一点.
?,?，且与椭圆E交于C,D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于（2）若斜率为k的直线l过点A?01任意的实数k，直线BC,BD的斜率之积为定值.
x2y2【答案】（1）（2）证明见解析 ??1；
64【解析】 【分析】
（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设直线l:y?kx?1，代 入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，以及点在直线上满足直线方程，化简整理，即可得到定值．【详解】
?3?3322 ① （1）因为e?，所以c?a?a， a?b????33?3?又椭圆过点
2?3，2， 所以
22?32?2?1 ② 2ab由①②，解得a?6,b?4
x2y2所以椭圆E的标准方程为??1 .
64（2）证明 设直线l：y?kx?1，
?x2y2?1??22联立?6得3k?2x?6kx?9?0， 4?y?kx?1???设C?x1,y1?,D?x2,y2?， 则x1?x2??6k9,xx?? 12223k?23k?2易知B?0,?2? 故kBC?kBDy1?2y2?2kx1?3kx2?3k2x1x2?3k?x1?x2??9??=?=
x1x2x1x2x1x2=k2?3k(x1?x2)92k?=k2?3k??3k2?2=?2 x1x2x1x23??所以对于任意的k，直线BC,BD的斜率之积为定值. 【点睛】
本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，考查运算能力，属于中档题． 18．设函数f(x)?sin(为2?.
（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若点?心，且b?5，求?ABC面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）【解析】 【分析】
(Ⅰ)函数f(x)?sin(?x??x?)?2cos2?1(??0)，直线y?3与函数f(x)图象相邻两交点的距离366?B?,0?是函数y?f(x)图象的一个对称中?2?253. 12?x??x?)?2cos2?1，利用和差公式和倍角公式，化简即可求得； 366??B?f(x)?3sin(x?)(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数，根据点?,0?是函数y?f(x)图象的一个对称中心，代入可得
3?2?B，利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出.
【详解】 (Ⅰ)Qf(x)?sin(?x??x?)?2cos2?1 366
?sin?x3cos?6?cos?x3sin?61?cos?2?2?x3?1
??x?3?x3?x?3sin(?) sin?cos332323?f(x)的最大值为3,?f(x)最小正周期为2?
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