发布时间 : 星期日 文章山东省泰安市2019-2020学年高考数学五模考试卷含解析更新完毕开始阅读fedba1bd4493daef5ef7ba0d4a7302768e996fee
(Ⅱ)由题意及（Ⅰ）知f(x)?3sin(x??3)，Q3sin(B?2??)?0?B? 233a2?c2?b2a2?c2?251QcosB????,
2ac2ac2??ac?a2?c2?25?2ac?25,ac?故S?ABC?25 313253 acsinB?ac?2412253. 12故?ABC的面积的最大值为【点睛】
本题考查三角函数的和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于中档基础题.
19．已知关于x的不等式|x?m|?2x?0解集为1,???（m?0）. （1）求正数m的值；
?a2b2c2（2）设a,b,c?R，且a?b?c?m，求证：???1.
bca?【答案】（1）1；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）将不等式|x?m|?2x?0化为?2x?x?m?2x，求解得出x?m，根据解集确定正数m的值；
b2c2a2（2）利用基本不等式以及不等式的性质，得出?2a?b，?2b?c，?2c?a，三式相加，即
cab可得证. 【详解】
（1）解：不等式|x?m|?2x?0，即不等式|x?m|?2x??2x?x?m?2x
?x?m?∴?m，而m?0，于是x?m
x???3?依题意得m?1
（2）证明：由（1）知a?b?c?1，原不等式可化为
a2b2c2???a?b?c bca∵a,b,c?R，a2?b2?2ab
?b2c2a2∴?2a?b，同理?2b?c，?2c?a
caba2b2c2三式相加得???a?b?c，当且仅当a?b?c时取等号
bcaa2b2c2综上???1.
bca【点睛】
本题主要考查了求绝对值不等式中参数的范围以及基本不等式的应用，属于中档题. 20．已知二阶矩阵
，矩阵属于特征值
的一个特征向量为
，属于特征值
的一个特征向量为.求矩阵.
【答案】
【解析】 【分析】
运用矩阵定义列出方程组求解矩阵 【详解】
由特征值、特征向量定义可知，即
，得
，
同理可得解得，，，.因此矩阵
【点睛】
本题考查了由矩阵特征值和特征向量求矩阵，只需运用定义得出方程组即可求出结果，较为简单 21．已知函数f(x)?|2x?a|?a.
（1）当a=2时，求不等式f(x)?6的解集；
（2）设函数g(x)?|2x?1|.当x?R时，f(x)?g(x)?3，求a的取值范围. 【答案】（1）{x|?1?x?3}；（2）[2,??)． 【解析】
试题分析：（1）当a?2时?f(x)?|2x?2|?2?|2x?2|?2?6??1?x?3；（2）由
f(x)?g(x)?|2x?a|?a?|1?2x|?|2x?a?1?2x|?a?|1?a|?a?f(x)?g(x)?3等价于 |1?a|?a?3，解之得a?2.
试题解析： （1）当a?2时，f(x)?|2x?2|?2. 解不等式|2x?2|?2?6，得?1?x?3. 因此，f(x)?6的解集为
.
（2）当x?R时，f(x)?g(x)?|2x?a|?a?|1?2x|?|2x?a?1?2x|?a?|1?a|?a， 当x?1时等号成立， 2所以当x?R时，f(x)?g(x)?3等价于|1?a|?a?3. ① 当a?1时，①等价于1?a?a?3，无解. 当a?1时，①等价于a?1?a?3，解得a?2. 所以a的取值范围是[2,??). 考点：不等式选讲.
22．如图所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD?AB,AE?AB?BC?2AD?2,四边形EDCF为矩形,CF?3.
（1）求证:平面ECF?平面ABCD;
（2）在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为的长,若不存在,请说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）存在，长5 【解析】 【分析】
（1）先证CF?面ABCD,又因为CF?面BCF,所以平面ECF?平面ABCD.
15,若存在,求出线段BP10uuuruuur（2）根据题意建立空间直角坐标系. 列出各点的坐标表示,设DP??DF,则可得出
uuurr向量BP????1,2??2,3?,求出平面ABE的法向量为n??x,y,z?,利用直线与平面所成角的正弦公
??uuurruuurrBP?n3rr列方程求出??0或??,从而求出线段BP的长. 式sin??cosBP,n?uuu4BP?n【详解】
解:（1）证明:因为四边形EDCF为矩形, ∴DE?CF?3. ∵AD2?DE2?AE2∴DE?AD ∴DE?CD∴DE?面ABCD ∴CF?面ABCD 又∵CF?面BCF ∴平面ECF?平面ABCD
（2）取D为原点,DA所在直线为x轴,DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系. 如图所示:则A?1,0,0?,B?1,2,0?,C??1,2,0?,E0,0,3,F?1,2,3,
????uuuruuur设DP??DF???1,2,3???,2?,3?,???0,1?;
∴P??,2?,?????uuur3??,BP?????1,2??2,3??,
r设平面ABE的法向量为n??x,y,z?,
r???x?2y?3z?0∴?,不防设n???2y?0?3,0,1.
3????1??3??uuurruuurrBP?nrr?∴sin??cosBP,n?uuuBP?n化简得8?2?6??0,解得??0或??????1???2??2??3; 422?3??2?2?15, 10uuuruuur当??0时,BP???1,?2,0?,∴BP?5; uuuruuur?7133?3?,?,当??时,BP?????,∴BP?5; 4244??综上存在这样的P点,线段BP的长5.
【点睛】