发布时间 : 星期四 文章(完整版)高考复习：数列的综合运用含解析答案(教师版+学生版)更新完毕开始阅读ff285702bc23482fb4daa58da0116c175e0e1e19
6.6 数列的综合运用
考点一 等差数列与等比数列的综合问题
例1、在等比数列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0，设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6， b1b3b5＝0. (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an.
考点二 等差数列与等比数列的实际应用
例2、一位幼儿园老师给班上k(k≥3)个小朋友分糖果．她发现糖果盒中原有糖果数为a0，就1
先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加
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入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就
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从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第n(n＝1,2,3，…，k)个小朋友，分给
n＋1第n个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为an.
(1)当k＝3，a0＝12时，分别求a1，a2，a3；
(2)请用an－1表示an，并令bn＝(n＋1)an，求数列{bn}的通项公式；
(3)是否存在正整数k(k≥3)和非负整数a0，使得数列{an}(n≤k)成等差数列？如果存在，请求出所有的k和a0；如果不存在，请说明理由．
考点三 数列与不等式
例3、设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a2＝1，bn＝nSn＋(n＋2)an，数列{bn}是公差为d的等差数列，n∈N*.
(1)求d的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
22n1
★(3)求证：(a1a2·…·an)·(S1S2·…·Sn)＜. ?n＋1??n＋2?
＋
考点四 数列与函数
例4、已知函数f(x)＝(x－1)2，g(x)＝10(x－1)，数列{an}满足a1＝2，(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0，9
bn＝(n＋2)(an－1)．
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(1)求证：数列{an－1}是等比数列；
(2)当n取何值时，bn取最大值？并求出最大值；
tmtm1
★(3)若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
bmbm＋1
＋