发布时间 : 星期一 文章(江苏专用)2021新高考数学一轮复习第一章集合、常用逻辑用语和不等式1.4不等关系与不等式练习更新完毕开始阅读ff29441a8ad63186bceb19e8b8f67c1cfbd6ee9d
1.4 不等关系与不等式
1．(2019·张家界期末)下列不等式中，正确的是( ) A．若ac>bc，则a>b B．若a>b，则a＋c
解析 若a>b，则a＋c>b＋c，故B错；设a＝3，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac 2．若a，b∈R，且a>|b|，则( ) A．a<－b C．a 解析 由a>|b|得，当b≥0时，a>b，当b<0时，a>－b，综上可知，当a>|b|时，则a>b成立，故选B. 3．若a B．a nn2 2 22 2 abcdabcdB．a>b 11D.> ab答案 C 解析 (特值法)取a＝－2，b＝－1，n＝0，逐个检验，可知A，B，D项均不正确； |b||b|＋1C项， |a||a|＋1?|a||b|＋|b|<|a||b|＋|a|?|b|<|a|， ∵a c3c3 4．已知<<0，则下列选项中错误的是( ) abA．|b|>|a| B．ac>bc - 1 - C. a－bac>0 D．lnb>0 答案 D c3c3 解析 a 当c<0时，11 a>b>0，即b>a>0， ∴|b|>|a|, ac>bc, a－bc>0成立，即A，B，C成立； 此时0 同理，当c>0时，A，B，C也正确．故选D. xyxy5．设M＝3＋32 ，N＝(3)x＋y，P＝ 3(其中0 答案 A xy解析 M＝3＋3x＋yx＋y2>3＝(3)＝N， x?yxy又N＝(3)x＋y＝32> 3＝P， ∴M>N>P. 6．(2020·天津模拟)若α，β满足－π2<α<β<π 2，则2α－β的取值范围是( A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<π C．－3π2<2α－β<π 2 D．0<2α－β<π 答案 C 解析 ∵－π2<α<π 2，∴－π<2α<π. ∵－ππππ 2<β<2，∴－2<－β<2， ∴－3π2<2α－β<3π2 . 又α－β<0，α<ππ2，∴2α－β<2. 故－3π2<2α－β<π 2 . ) ) - 2 - 7．(多选)若a ab11B.> aa－bC．a>b 11D.2>2 2323ab答案 ABC 11 解析 对于A，∵a ab22 a(a－b)可得>，故B正确；根据幂函数的单调性可知C正确；对于D，∵a aa－b11 11 ∴2<2，故D错误． ab8．(多选)已知a，b∈(0,1)，若a>b，则下列所给命题中错误的为( ) a(1-b)>(1-b)A． a21aB． (1-b)>(1-b) babaaC．(1＋b)>(1＋a) D．(1－b)>(1－a) 答案 ABC 解析 因为a，b∈(0,1)且a>b，所以1>1－b>1－a>0，因为指数函数y＝a(0 1a所以>a，a>，故A，B错误． a2(1＋b)<(1＋a)<(1＋a)，故C错误． (1－b)>(1－b)>(1－a)，故D正确． baabbaxab11 9．已知a＋b>0，则2＋2与＋的大小关系是________． baab答案 解析 ab11＋≥＋ b2a2abab?11?a－bb－a＋－?＋?＝2＋2 b2a2?ab?ba2 ?11??a＋b??a－b?. ＝(a－b)·?2－2?＝ a2b2?ba? - 3 - ∵a＋b>0，(a－b)≥0， ∴ ?a＋b??a－b? 2 2 a2b2baab≥0. ab11∴2＋2≥＋. 10．已知有三个条件：①ac>bc；②>；③a>b，其中能成为a>b的充分条件的是________．(填序号) 答案 ① 解析 由ac>bc可知c>0，即a>b，故“ac>bc”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，a 2 2 2 2 2 2 2 abcc22 a＋bc＋d≤； bdac－ac－bcadb> b. 证明 (1)∵bc≥ad，bd>0，∴≥， ∴＋1≥＋1，∴cdaba＋bc＋d≤. bd(2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0. 11 ∵a>b>0，∴<， abccab又∵c>0，∴<，∴c－ac－b<， abac－ac－b>又c－a>0，c－b>0，∴ b. 12．已知1 又因为<<， 8b2 1a41a所以<<＝2，即<<2. 8b28baba?1?故a－b的取值范围为(－7,2)，的取值范围为?，2?. b?8? - 4 -