发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)版四川省眉山市高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案更新完毕开始阅读ff4668f983c758f5f61fb7360b4c2e3f572725f7
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某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,∠BAC2=60°,在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角
17为30°.
(1)求A、C两地的距离;
(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)
21.(本小题满分12分)、
设函数f(x)?mx?mx?1. (1)若对于一切实数x,f(x)?0恒成立,求m的取值范围; (2)对于x?[1,3],f(x)??m?5恒成立,求m的取值范围.
2
22.(本小题满分12分)
n?2*已知数列?an?的前n项和Sn?2?4(n?N),函数f(x)对任意的x?R都有12n?1f(x)?f(1?x)?1,数列?bn?满足bn?f(0)?f()?f()???f()?f(1).
nnn(1)求数列?an?,?bn?的通项公式;
(2)若数列?cn?满足cn?an?bn,Tn是数列?cn?的前n项和,是否存在正实数k,使不等式kn?9n?26Tn?4ncn对于一切的n?N恒成立?若存在请求出k的取值范围;若不存在请说明理由.
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眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测
数学参考答案及评分意见 2018.07
一、选择题 (本题共12小题,每小题5分,共60分)
题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 A 10 C 11 B 12 B 二、填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分)
5?64? 15.8 16. 6313.1 14.三、解答题 (本题共6小题,共70分)
17.(1)设{an}的公比为q,依题意得
?a1q?3?a1?1n?1解得?因此an?3. ……………………………5分 ?4?a1q?81?q?3(2)因为bn?log3an?n?1,
n(b1?bn)n2?n?所以数列{bn}的前n项和Sn?. …………………………10分 2218.解:(1)ABC为等腰三角形;
证明:∵ m=(a,b),n?(sinB,sinA),m∥n, ∴asinA?bsinB,
????
…………………………2分
即aab=b,其中R是△ABC外接圆半径, 2R2R
∴a?b ∴△ABC为等腰三角形 …………………………4分
(2)∵p?(b?2,a?2),由题意m⊥p,∴a(b?2)?b(a?2)?0 优质文档
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a?b?ab ………………………6分
由余弦定理可知,4=a+b﹣ab=(a+b)﹣3ab ………………………8分 即(ab)﹣3ab﹣4=0,∴ab=4或ab=﹣1(舍去) ………………………10分
2
2
2
2
∴S=11?absinC=×4×sin=3. ………………………12分 223an2an?1?n?1 2n2n19.解:(1)∵an?2an?1?2 ∴∴anan?1anan?1??1??1 ………………………2分 , 即2n2n?12n2n?1∴数列?a11?an??,公差为1. ………………………4分 是等差数列,首项n?1222?? ∴an12n?1??(n?1)?1? 2n222n?1n?2 ………………………6分 2 ∴an=22n?1n112n?2,bn??(2)由(1)an=== …8分 2(2n?1)an(2n?1)(2n?1)2n?12n?1∴数列?bn?的前n项和Bn=b1+b2?b3??bn?1?bn =(?)+(?)+(?)+111311351517+(1111?)+(?) …………10分 2n?32n?12n?12n?1=1?12n= ……………12分 2n?12n?120.解:(1)由题意,设AC=x,
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2
则BC=x-17×340=x-40. ……………2分 在△ABC中,由余弦定理,得
BC2=BA2+AC2-2×BA×AC×cos∠BAC, ……………4分
22
即(x-40)=10 000+x-100x,解得x=420. ……………6分
∴A、C两地间的距离为420m. ……………7分 (2)在Rt△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,
所以CH=AC×tan∠CAH=1403. ……………10分 答: 该仪器的垂直弹射高度CH为1403米. ……………12分
21.解:(1)解 (1)要使mx2-mx-1<0恒成立,
若m=0,显然-1<0,满足题意; ……………2分
??m<0,若m≠0,则??-4 ?Δ=m+4m<0? ∴ 实数m的范围??4,0?-4 即当x∈[1,3]时,m(x2-x+1)-6<0恒成立. ……………8分 13 ∵x2-x+1=(x?)2+>0, 426 又m(x2-x+1)-6<0,∴m<2. ……………10分 x-x+1 6 =2x-x+1 ∵函数y= 666 在[1,3]上的最小值为,∴只需m<即可. 7713(x?)2?24优质文档