发布时间 : 星期三 文章2016年全国高考数学（理科）试题及答案-全国1卷（解析版）更新完毕开始阅读ff4aed1326d3240c844769eae009581b6bd9bde7
2016高考数学（理科）试卷（全国1卷）
考点:二项式定理
【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项定项系数.
（15）设等比数列?an?满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ． 【答案】64 【解析】
Tr?1,再确定r的值,从而确定指
?a1?82?a1?a3?10??a1(1?q)?10?试题分析：设等比数列的公比为q,由?得,?,解得?1.所以2a?a?5q???24?a1q(1?q)?5??2a1a2an?aqn1?2??(n?1)117?n2?n1n(n2?1)22?8?()?2,于是当n?3或4时,a1a22nan取得最大
值26?64.
考点：等比数列及其应用
高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． 【答案】216000
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作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.
考点：线性规划的应用
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【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.
三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分为12分）
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)?c.
（I）求C； （II）若c?7,?ABC的面积为
33,求ABC的周长． 2【答案】（I）C?【解析】
?3（II）5?7
试题分析：（I）先利用正弦定理进行边角代换化简得得cosC?1?,故C?；（II）根据23133?2absinC?．及C?得ab?6．再利用余弦定理得 ?a?b??25．再根据c?7223可得???C的周长为5?7．
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考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,
sin?A?B??sinC,cos?A?B???cosC,tan?A?B???tanC
,就是常用的结论,另外
利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”
（18）（本小题满分为12分）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,
?AFD?90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．
（I）证明：平面ABEF?平面EFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值．
DC?F?
?
【答案】（I）见解析（II）?219 19试题解析：（I）由已知可得?F?DF,?F?F?,所以?F?平面?FDC． 又?F?平面???F,故平面???F?平面?FDC．
（II）过D作DG??F,垂足为G,由（I）知DG?平面???F．
以G为坐标原点,GF的方向为x轴正方向,GF为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系
G?xyz．
由（I）知?DF?为二面角D??F??的平面角,故?DF??60,则DF?2,DG?3,可得
??1,4,0?,???3,4,0?,???3,0,0?,D0,0,3．
由已知,??//?F,所以??//平面?FDC．
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