发布时间 : 星期一 文章基于智能优化算法的控制器优化设计终稿- 副本更新完毕开始阅读ff633bcc58f5f61fb7366690
西北工业大学明德学院本科毕业设计论文
3.4 PID控制器参数整定的原理和方法
3.4.1 基于Ziegler-Nichols方法的PlD整定
Ziegler-Nichols方法是基于稳定性分析的PID整定方法。该方法整定比例系数Kp的思想是，首先置KD=KI＝0，然后增加Kp直至系统开始振荡(即闭环系统极点在j?轴上，再将Kp乘以0.6，即为整定后的比例系数Kp。 整定公式如下：
Kp=0.6Km，KD?KP?4?m,KI?Kp?m? （3.12）
式中，Km为系统开始振荡时的K值，?m为振荡频率。
利用根轨迹法可以确定Km和?m。对于给定的被控对象传递函数，可以得到其根轨迹。对应穿越j?轴时的增益即为Km，而此点的?值即为?m。 3.4.2 ISTE最优设定方法
针对各种指标函数得出了最优PID参数整定的算法，考虑下面给出的最优指标同时：
?(?)?n0??0[te(0,t)]dtn2 (3.13)
式中e(0,t) —进入PID控制器的误差信号。
根据设定点信号的最优自整定算法，对式(3.5)中给出的最优指标，着重考虑三种情况：n?0，简记ISE(intergral squared error)准则；n?1，简记ISTE准则；
n?2，简记IST2E准则。
若已知系统的数学模型已给出，则对典型PID结构可以建立经验公式
a1kKP???Tb1，
T1?Ta2??Tb2，
TD?a3T?Tb3 (3.14)
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对于不同的 ?/T，可以得出(a,b)参数表如表3-1所示。由表中给出的PID参数设置可以通过MATLAB来简单地实现。
表3-1 设定点PID控制器参数表
?/T范围 0.1~1 ISE1.1~2 ISTE2准则 a1 b1 a2 b2 ISTE ISE ISTE ISTE2 1.048 -0.897 1.195 -0.368 0.489 0.888 1.042 -0.897 0.987 -0.238 0.385 0.906 0.968 -0.904 0.977 -0.253 0.316 0.892 1.154 -0.567 1.047 -0.220 0.490 0.708 1.142 -0.579 0.919 -0.172 0.843 0.839 1.061 -0.583 0.892 -0.165 0.315 0.832 a3 b3 3.4.3 临界灵敏度法
当已知系统的临界比例增益Kc和振荡周期Tc时，也可以用经验整定公式来确定PID控制器的参数。例如：
Kp?0.6Kc，TI?0.5Kc，TD?0.125Tc
(3.15)
特征参数Tc和Kc，一般有系统整定实验确定，喝着用频率特性分析算法根据受控过程G(s)直接算得，即由增益裕量Gm来确定Kc，由相位剪切频率?C确定Tc。
2? Tc??C，Kc?10(gm/20) (3.16)
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3.4.4 基于增益优化的整定法
本方法是从由PID调节器和受控对象组成的闭环系统(见图3.3)的频率特性出发，指定在大频率范围内使幅频特性等于1；根据测量得到的借阅响应瞬时值去计算PID控制器的参数值。
R??eGC(S)uG(S)y?图3-3 控制系统原理图
设PID的传递函数为
Gc(s)?Kp(1?1TTDs)
Is? 受控对象的传递函数为
Gts??tsc(s)???0g(t)e??s?0h(t)edt?
g?g?g23i01s2s?g3s???gis
i?(1,2,3?) 式中 g0—对象的静态比例系数，
g0?(y2?y1)/(u2?u1) g(?1)i?1i?(i?1)!(uti?e(t)dt 2?u1)?0其中 g(t)—受控对象的脉冲响应函数；
h(t)—受控对象的单位阶跃响应函数；
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(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
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y1和y2—给定阶跃变化前、后被控量的稳态值；
u1和u2—给定阶跃变化前、后控制量的稳态值。
由式(3.19)和式(3.20)可以看出，系数g0、gi可用响应的瞬时值和稳态值求得。
按增益优化的含义，有
G(j?)?GC(j?)G(j?)1?GC(j?)G(j?)?1 (3.21)
可以导出
Kp?0.5/a?(g3?g1g5)
g1g0?12KC2TI?? (3.22)
TD?0.5aKP(g2g5?g3g4)
式中a?g1(g0g5?g1g4)?g3(g1g2?g0g3)
计算PID参数的步骤：第一，在闭环系统下运行，给定作阶跃变化，存储被控量y和控制量u的采样数据和过度过程时间；第二，按式(3.19)和式(3.20)计算系数g0和gi,(i?1,2,3,4,5)；第三，按式(3.22)计算
Kp、TI和TD，使可得到增益优化整定法的参数值。
3.4.5 基于总和时间常数的整定法
总和时间常数整定法是由德国学者Udo Kuhn提出，适用于阶跃响应特性为S型的自衡对象。
设受控对象的传递函数为
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