发布时间 : 星期日 文章“双曲线的简单几何性质”教学设计更新完毕开始阅读ff7233ea974bcf84b9d528ea81c758f5f71f2963
“双曲线的简单几何性质”教学设计
1.1内容分析
椭圆、双曲线和抛物线都是平面截圆锥得到的图形，统称为圆锥曲线。圆锥曲线是生活中常见的曲线，也是平面内符合某种条件的点的轨迹，如果用综合法来研究它们，是很困难的，而用坐标法就方便得多。坐标法是解析几何的基本方法，它是借助于坐标系，用坐标表示点，用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程
f(x,y)?0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质。教材在第
七章“直线和圆的方程”初步介绍了坐标法，在第八章“圆锥曲线方程”运用坐标法研究圆锥曲线，一方面系统地研究圆锥曲线的几何性质，一方面进一步展现坐标法。圆锥曲线的定义、方程和几何性质，在生产和科学技术中有广泛应用，同时，这些知识，包括坐标法，是今后进一步学习数学的基础，也是历年高考考查的重要内容。所以圆锥曲线的定义、方程和几何性质，以及坐标法是这一章的重点。
双曲线是一种重要的圆锥曲线，比椭圆和抛物线有更丰富的几何性质。本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）?数学》第二册（上）第八章“圆锥曲线方程”第4小节的内容，是在双曲线的定义和标准方程基础上研究双曲线的性质。双曲线的几何性质揭示了双曲线最基本的特征，其推导过程蕴含了等价转化、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法，是训练学生数学思维能力的良好题材。因此，本节课的重点是探究双曲线的几何性质。 【教学重点】探究双曲线的几何性质
1.2学生分析
通过初中对反比例函数的学习，学生对反比例函数的图象，即双曲线，有图形上的感知，但没有形成理性认识。认识到双曲线在生产和科学技术中的广泛应用，以及在高考中的重要地位后，学生较强的求知欲望。通过对第七章“直线和圆的方程”和椭圆的学习，学生对坐标法有较深刻的认识，懂得如何通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，可以按照研究椭圆的几何性质的方法和步骤，推出双曲线的范围、对称性、准线、离心率。因此，学生具备探究双曲线几
x2y2何性质的知识和能力基础。但双曲线的标准方程2?2?1(a?0,b?0)的等价
ab方程|y|?ba2|x|1?()反映的几何性质是椭圆所没有的。学生缺乏把标准方a|x|x2y2ba2程2?2?1(a?0,b?0)等价转化为|y|?|x|1?()的意识，对“形”与aba|x|“数”的对应关系认识不够深刻，难以把数量关系转化为图形性质，没有极限的观念，难以认识到当|x|逐渐增大时，1?(a2)逐渐增大，|x|无限增大，|x|1?(a2)接近于1，难以探究出双曲线的渐近线。因此，本节课的难点是探究|x|双曲线的渐近线。
【教学难点】探究双曲线的渐近线
1.3教学目标
1.3.1能积极参与到探究双曲线几何性质的活动中，能恰当地把双曲线标准方程
恒等变形，体会等价转化思想；
1.3.2能运用函数的有关知识，探寻双曲线的渐近线，初步体验极限意义，体会
函数与方程思想；
1.3.3能根据双曲线的方程探求其性质，能准确地把方程的性质转化为曲线的几
何性质，初步感受形与数的对立与统一，建立形与数的关联体验；
1.3.4在探究双曲线几何性质的过程中，能自主探索、交流合作，可以部分地表
达探究过程中的思路，感受成功的喜悦，提高学习兴趣，增强合作意识。
1.4教学媒体：PPT演示文稿，GSP演示课件。 1.5设计思想
“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”是高中数学新课程的基本理念之一。《普通高中数学课程标准(实验)》指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式。美国伊利诺大学的理查德·萨其曼(J.R.Suchman)教授指出：探究是人类最基本的学习方法，探究教学的基本条件是学习材料应具有一定的难度。双
x2y2曲线2?2?1(a?0,b?0)的几何性质的推导，需要先把方程恒等变形为
abca2ca2ba222(x?c)?y?|x?|、(x?c)?y?|x?|、|y|?|x|1?()，acaca|x|22研究各种方程的代数性质，再根据形与数的对应关系，把方程的代数性质，转化
为相应曲线的几何性质。其中，蕴含许多重要的数学思想方法，对方程的恒等变形能力、数学语言的转化能力等要求很高，颇具探究价值。教科书先给出双曲线的离心率、准线和渐近线，说明这些常数或直线与双曲线的关系，由此定义离心率、准线和渐近线。这样处理，让学生感到唐突，对无缘无故而来的常数或直线，感到迷惑不解，难以接受，也让学生错失了探究的良机。
x2y2为此，本设计以“探究双曲线2?2?1(a?0,b?0)的几何性质，归纳其
ab中蕴含的数学思想和方法”为课堂核心问题。通过学生自主探索和合作交流探讨
x2y2出双曲线2?2?1(a?0,b?0)的几何性质，让学生亲历双曲线几何性质的探
ab求过程，体会其中蕴含的数学思想方法，为学生形成积极主动、勇于探索的学习
方式和锲而不舍的钻研精神提供平台。通过部分学生展示、交流自己的探究过程和结果，让学生反思、表达自己在探究活动中的思维过程和方法，训练数学表达和交流能力，体验数学的魅力，提高学习数学的兴趣。通过教师的问题引导，让学生反省自己解决问题的思维过程，优化思维品质，训练元认知监控和调节能力，体会根据方程研究曲线性质的方法，感悟等价转化、函数与方程思想和极限观念，感受形与数的对立与统一，建立形与数的关联体验。通过对解决“求双曲线
y2x2x2y2??1(a?0,b?0)的几何性质”“求双曲线2?2?1(a?0,b?0)上的点a2b2abP(x0,y0)到焦点的距离”“已知双曲线渐近线，求双曲线方程”“求双曲线的焦点
到渐近线的距离”等反馈练习，让学生巩固根据方程研究曲线几何性质的方法，掌握双曲线的几何性质，形成方程与其几何性质的关联体验。
x2y2【核心问题】探究双曲线2?2?1(a?0,b?0)的几何性质，归纳其中蕴含
ab的数学思想和方法
1. 教学实施设计
2.1教学环节、学生活动及观测预设设计
教学环节 提出 问题 教师活动 创设问题情境，提出核心问题：探究双曲线x2y2??1(a?0,b?0)a2b2学生活动 明确本节课的学习意义及任务 设计意图或预设 通过问题情境，让学生明白本节课学习内容的重要性，激发学生的求知欲；用核心问题调动学生进行有效的探究活动 解决 问题 的几何性质，归纳其中蕴含的思想方法 巡视、引导、收集学生解决问题的方案和探究结果 自主探索双曲线x2y2??1(a?0,b?0)a2b2的几何性质，四人小组交流、讨论探究结果和探究过程中用到的数学思想方法 多数学生能按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，探寻双曲线的范围、对称性、准线、离心率；极少数学生能探寻双曲线的渐近线；学生能不自觉地运用等价转化、数形结合、函数与方程的思想方法探究双曲线性质，不能有意识地用这些思想方法调控自己的思维活动 通过集体交流、讨论、评价，确定最佳探究思路和科学的探究结果，得到双曲线的几何性质；学生不能完全表述自己对学生展示的探究思路和结果，作适当点评、矫正、补充，板书双曲线的几何性质 个别学生展示自己的探究思路和结果；其余学生根据展示的思路和结果，进行评价，反思和调整自己的思 路和结果 的思路，不能准确表述双曲线的几何性质 归纳 提升 以适当的问题“根据方程研究曲线的几何性质的方步骤有哪些？”“探究双曲线方程过程中用到了哪些重要的数学思想方法”，引导学生归纳方法 在教师引导下，反思、归纳、表达探究过程中所运用的数学思想方法 让学生反省自己解决问题的思维过程，优化思维品质，训练元认知监控和调节能力，体会根据方程研究曲线性质的方法，感悟等价转化、函数与方程思想和极限观念，感受形与数的对立与统一，建立形与数的关联体验 再次体验方法，完善思维，提升巩固；检测前阶段学习效果 反馈 体验 巡视、辅导、引导、完成课堂反馈体验习评价 题 2.2板书设计
§8.4 双曲线的简单几何性质 一、核心问题： x2y2探究双曲线2?2?1(a?0,b?0)的几何性质，归纳其中蕴含的思想方法 ab二、学生活动: 三、归纳提升: 1. 双曲线的几何性质 (1) (2) (3) (4) 范围： 对称性： 准线和离心率 渐近线 2. 根据方程，研究曲线几何性质的步骤 (1) (2) (3) 把方程恒等变形； 研究方程及其等价方程的代数性质； 根据形与数的对应关系，把方程的代数性质转化为曲线的几何性质 3. 思想方法：等价转化思想、数形结合思想、函数与方程思想、极限的观念 四、反馈体验：