发布时间 : 星期五 文章西南名校联盟“3+3+3”2020届高三备考诊断性联考(一)数学(理)试题(含答案)更新完毕开始阅读ffac0e3f01d8ce2f0066f5335a8102d276a26133
1??8k?b2???8kb2 2k4?4x2(kx1?b)?4x1(kx2?b)?8kx1x2?4b(x1?x2)????，k2?1k2?1因此，当k是常数时，sin(???)是常数，故选B(特值法可秒杀) 【点睛】
本题考查了三角函数的定义和韦达定理，运算求解是关键，考查了转化和化归思想，属于中档题.
二、填空题
rrrrrrr13．已知|a|=1，|b|=8，·a?(b?a)?3，则向量a与b向量的夹角是________.
π 3rrrrrrr【解析】由a?(b?a)?3，运算可求得a?b?4，再由平面向量的数量积即可求出向量a与b向量的
【答案】夹角. 【详解】
rrrrrrrrrrrrrrra?b1π 由a?(b?a)?3，得a?b?a?a?3，即a?b?4，故cos?a，b??rr?，则向量a与b的夹角为．
2|a|?|b|3【点睛】
rrrra?bb??rr即可求出夹角,属于基础题. 本题考查平面向量的数量积，由公式cos?a，|a|?|b|214．数列{an}的前n项和Sn?An?Bn(A≠0)，若a1=1，a1,a2,a5成等比数列，则a3=________.
【答案】5
【解析】由题意，设等差数列?an?的公差为d，由a1,a2,a5成等比数列，求得d?0或d?2，进而求得a3. 【详解】
1?d，1?4d成等比数列，{an}为等差数列，由Sn的表达式知，设公差为d，则1，故(1?d)2?1?4d，
a3?1?2d?5． 即d2?2d?0，解得d?0或d?2，若d?0，an?1，Sn?n，与A?0矛盾，故d?2，【点睛】
本题主要考查了等比数列和等差数列的前n项和公式的应用，其中根据等差数列的前n项和公式求出通项，再由等比数列列出方程，求解公差是解题的关键，着重考查了推理与运算能力. 15．如图，正八面体的棱长为2，则此正八面体的体积为____.
【答案】
82 3【解析】上下是两个相同的正四棱锥，由棱长由勾股定理求得斜高，再由棱锥的体积公式即可求解. 【详解】
由边长为2，可得正八面体上半部分的斜高为22?1?3，高为3?1?2?2?282． ?2?332，则其体积为【点睛】
本题考查了棱锥的体积公式，考察了运算求解能力，属于基础题.
x2y216．已知点F1，F2，是椭圆C：2?2?1(a>b>0)的左、右焦点，以F1为圆心，F1F2为半径的圆
ab与椭圆在第一象限的交点为P．若椭圆C的离心率为
2S△PF1F2?15，，则椭圆C的方程为________. 3x2y2【答案】??1
95【解析】首先由椭圆的定义可得|PF2|?2a?2c，再求得sin?PF2F1，结合三角形PF1F2的面积，即可求得椭圆的方程. 【详解】
|PF2|依题意，|PF1|?|F1F2|?2c，由椭圆的定义可得|PF2|?2a?2c，所以cos?PF2F1=2
|F1F2|=
a?c1?1?1c21???1??，从而sin?PF2F1?15，因为离心率?，所以S△PF1F2?g 2c2?e?4a324|PF2|?|F1F2|sin?PF2F1?151522b2?5c(a?c)?c，又S△PF1F2?15，解得c2?4，所以a?9，24x2y2故椭圆C的方程为??1．
95【点睛】
本题考查了椭圆的定义和性质，合理转化和求解是解题的关键，属于中档题.
三、解答题
17．根据阅兵领导小组办公室介绍，2019年国庆70周年阅兵有59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1．5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次．其中，徒步方队15个．为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行．徒步方队队员，男性身高普遍在175cm至185cm之间；女性身高普遍在163cm至175cm之间，这是常规标准．要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在184cm至190cm之间．经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，如图，记C为事件：“某一阅兵女子身高不低于169cm”，根据直方图得到P(C)的估计值为0．5．
(1)求直方图中a，b的值；
(2)估计这个阵营女子身高的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) 【答案】(1)a=0.125 b?0.075 (2)169.12cm
【解析】（1）根据频率分布直方图可得频率，结合P(C)的估计值为0.5从而可计算a,b. （2）利用组中值可计算这个阵营女子身高的平均值. 【详解】
解：（1）由已知得(0.11?b?0.065)?2?0.5， 故b?0.075
法一：2a?1?2?(0.11?0.075?0.075?0.065?0.05)， ∴a?0.125．
∴a?0.125． 法二：1?P(C)?1?0.5?0.5，∴2?(0.05?0.075?a)?0.5，（2）2?(0.05?2?0.075?4?0.125?6?0.11?8?0.075?10?0.065?12) ?2?(0.1?0.3?0.75?0.88?0.75?0.78) ?2?3.56?7.12，
估计女子的平均身高为163?(7.12?1)?169.12(cm)． 【点睛】
本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.
18．在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，bcosC+(c-2a)cosB＝0． (1)求角B；
(2)若a＝1，求b+c的取值范围． 【答案】(1) B?π．(2) 3?3?1?，3?2???2?
??【解析】（1）先根据正弦定理可求得cosB?1，再由特殊角的三角函数求得B； 22??A,结合A的范围即得b＋c的取值范围． 3（2）根据正弦定理求b＋c的表达式，再由B?【详解】
解：（1）∵bcosC?(c?2a)cosB?0，
?bcosC?ccosB?2acosB，
由正弦定理得sinBcosC?cosBsinC?2sinAcosB， sin(B?C)?sin(π?A)?sinA?0，