发布时间 : 星期一 文章电磁学课后习题答案更新完毕开始阅读ffca385ce53a580217fcfeb0
r＜R１时，
V1??E?dl??E1?dl??E2?dl??E3?dl?rrR1R2?R1R2?qQ ?4πε0R14πε0R2R１＜r＜R2时，
V2??E?dl??E2?dl??E3?dl?rrR2?R2?qQ ?4πε0r4πε0R2r＞R2时，
V3??E3?dl?r?q?Q 4πε0r也可以从球面电势的叠加求电势的分布．在导体球内（r＜R１）
V1?在导体球和球壳之间（R１＜r＜R2）
qQ ?4πε0R14πε0R2V2?在球壳外（r＞R2）
qQ ?4πε0r4πε0R2V3?由题意
q?Q 4πε0rV1?V0?得
qQ ?4πε0R24πε0R1V1?V0?代入电场、电势的分布得 r＜R１时，
qQ ?4πε0R24πε0R1E1?0；V1?V0
R１＜r＜R2时，
E2?r＞R2时，
R1V0R1QR1V0(r?R1)Q； ?V??2r4πε0R2rr24πε0R2r2E3?R1V0(R2?R1)QR1V0(R2?R1)Q； V???322r4πε0R2rr4πε0R2r6－12 如图所示球形金属腔带电量为Q ＞0，内半径为ɑ，外半径为b，腔内距球心O为r处有一点电荷q，求球心的电势．
分析 导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；内表面感应电荷不均匀分布，外表面感应电荷均匀分布．球心O点的电势由点电荷q、导体表面的感应电荷共同决定．在带电面上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势
dV?dq
4πε0R由于R为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为R的带电球面在球心产生的电势为
V???由电势的叠加可以求得球心的电势．
dqq ?s4πεR4πεR00解 导体球内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势 为
V?qqq?Q ??4πε0r4πε0a4πε0b第七章 恒定磁场
7 －2 一个半径为r的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）
（A）2πr2B （B）πr2B （C）2πr2Bcosα （D）πr2Bcosα
分析与解 作半径为r的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量；
Φm?B?S．因而正确答案为（D）．
7 －3 下列说法正确的是（ ）
（A）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零
（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B）．
7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则（ ）
（A）B?dl?B?dl，BP1?BP2
L1L2??（B）B?dl?B?dl，BP1?BP2
L1L2??（C） B?dl?B?dl，BP1?BP2
L1L2??（D）B?dl?B?dl，BP1?BP2
L1L2??
分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C）．
7 －10 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接。求环心O的磁感强度．
分析 根据叠加原理，点O的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、adb两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，Bef?0．而be、fa两段直线的延长线通过点O，由于
Idl?r?0，由毕－萨定律知Bbe?Bfa?0．流过圆弧的电流I1、I2的方向如图所示，两圆
弧在点O激发的磁场分别为
B1?μ0I1l1μ0I2l2B?, 2224πr4πr其中I1、I2分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻R与弧长l成正比，而圆弧acb、adb又构成并联电路，故有
I1l1?I2l2
将B1、B2叠加可得点O的磁感强度B．