发布时间 : 星期四 文章北师大版数学必修4课时作业：第二章 章末检测卷含解析更新完毕开始阅读ffe354583069a45177232f60ddccda38366be161
第二章 章末检测卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) →→→→→1．在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝λ|DC|，设AB＝a，AD＝b，则AC等于( ) A．λa＋b B．a＋λb 11C.λa＋b D．a＋λb →→→1→1解析：AC＝AD＋DC＝b＋λAB＝b＋λa，故选C. 答案：C 2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为( ) A. B. 322π3πC. D. 341解析：因为|a＋b|＝1，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1，所以cosθ＝－.又θ∈[0，22ππ]，所以θ＝. 3答案：C 3．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为( ) A．－3 B．－1 ππC．1 D．3 →→解析：AB∥BC，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，选B. 答案：B 4．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则(a＋b)·c＝( ) A．0 B．2 C．3 D．4 解析：因为a＋c＝(3,3m)，(a＋c)⊥b，所以(a＋c)·b＝3(m＋1)＋3m＝0，?1???3?1???????得m＝－，故a＝(1，－1)，b＝?，1?，c＝?2，－?，所以a＋b＝?，0?，2?2?2???2?1?3??1?????2，－(a＋b)·c＝?，0?·??＝3，故选C. 22????答案：C →→→1→→5．在△ABC中，已知D是边AB上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，3则λ＝( ) 12A. B. 3313C. D. 24→→→→2→→2→→1→2解析：由已知得CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋3333→2CB，因此λ＝，故选B. 3答案：B 16．(2016·山东)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若3n⊥(tm＋n)，则实数t的值为( ) A．4 B．－4 99C. D．－ 44解析：方法一：由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以tn2n2|n|2|n|4＝－＝－＝－m·n|m|·|n|cos〈m，n〉＝－3×＝－3×＝－4. 1|m|3|m|×|n|×3方法二：由4|m|＝3|n|，可设|m|＝3k，|n|＝4k(k>0)，又n⊥(tm＋n)，所以1n·(tm＋n)＝n·tm＋n·n＝t|m|·|n|·cos〈m，n〉＋|n|2＝t×3k×4k×＋(4k)2＝4tk23＋16k2＝0，所以t＝－4. 答案：B →→→→→7．若四边形ABCD满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 →→→→→解析：由AB＋CD＝0即AB＝DC可得四边形ABCD为平行四边形，由(AB－→→→→→→AD)·AC＝0即DB·AC＝0可得DB⊥AC，所以四边形一定是菱形．故选C. 答案：C →→8．已知O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)，向量AB＝(－1,1)，则(OA＋→→→OB)·(OA－OB)等于( ) A．－4 B．－2 C．0 D．2 解析：因为O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)， →向量AB＝(－1,1)， →→→所以OB＝OA＋AB ＝(2,1)＋(－1,1)＝(1,2)， →→→→所以(OA＋OB)·(OA－OB) →→＝OA2－OB2＝(22＋12)－(12＋22) ＝5－5＝0.故选C. 答案：C →→9．在△ABC中，若|AB|＝1，|AC|＝→→→→→AB·BC3，|AB＋AC|＝|BC|，则→＝( ) |BC|31A．－ B．－ 223C. D. 22→→→→解析：由向量的平行四边形法则，知当|AB＋AC|＝|BC|时，∠A＝90°.又|AB1