发布时间 : 星期六 文章2016届江西省南昌市高考数学二模试卷(文科)(解析版)更新完毕开始阅读ffe854d7bb68a98271fefaf7
2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|＜（）x＜3}，则A∩B等于（ ） A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1≤x＜2} 2．已知x∈R，y为纯虚数，若（x﹣y）i=2﹣i，则x+y等于（ ） A．1 B．﹣1﹣2i C．﹣1+2i D．1﹣2i 3．命题“对任意x∈（1，+∞），都有x3＞x
”的否定是（ ）
A．存在x0∈（﹣∞，1]，使x
＜
B．存在x0∈（1，+∞），使x
＜
C．存在x0∈（﹣∞，1]，使x
≤
D．存在x0∈（1，+∞），使x
≤
4．如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间[15，20）
内的频数是（ ）
A．50 B．40 C．30 D．14
5．已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且当x∈[0，+∞）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log25），f（log3），f（log53）大小关系是（ ）
A．f（log3）＜f（log53）＜f（log25） B．f（log3）＜f（log25）＜f（log53） C．f（log53）＜f（log3）＜f（log25） D．f（log35）＜f（log3）＜f（log53） 6．执行如图的算法程序框图，输出的结果是（ ）
A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣1
7．已知α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，则“α，β相交”是“直线m，n异面”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，则f（π）=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．某商场2015年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，下列四个函数中，
能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系且满足f（1）=8，f（3）=2的函数为（ ）
A．f（x）=20×（）x B．f（x）=﹣6log3x+8 C．f（x）=x2﹣12x+19 D．f（x）=x2﹣7x+14
10．在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，
Q是直线3x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|A．
B．
C．
D．3
﹣|的最小值为（ ）
11．已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
12．如果曲线2|x|﹣y﹣4=0的图象与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ） A．[﹣，] B．[﹣，） C．（﹣∞，﹣]∪[0，） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知由实数组成等比数列{an}中，a2=9，a6=1，则a4等于 ． 14．以点（﹣1，3）为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的方程为 ．
15．从1，2，3，…，n中这n个数中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（20，5）等于 ． 16．一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 ．
三、解答题（共5小题，满分60分） 17．如图，直角三角形ACB的斜边AB=2
，∠ABC=
，点P是以点C为圆心1为半径
的圆上的动点．
（Ⅰ）当点P在三角形ABC外，且CP⊥AB时，求sin∠PBC； （Ⅱ）求?的取值范围．
18．一课题组对日平均温度与某种蔬菜种子发芽多少之间的关系进行分析研究，记录了连续五天的日平均温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 12 11 13 10 8 日平均温度x（℃） 26 25 30 23 15 发芽数y（颗） 该课题组的研究方案是：先从这五组数据中选取3组，用这3组数据求线性回归方程，再对剩下2组数据进行检验，若由线性回归方程得到的数据与剩下的2组数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的
（Ⅰ）求选取的3组数据中有且只有2组数据是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取恰好是前三天的三组数据，请根据这三组数据，求出y关于x的线性回归方程
=bx+a，并判断该线性回归方程是否可靠（参考公式b=．
19．如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=60°．
（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面BDC1；
（Ⅱ）求四面体AB1C1C的体积．
20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2
，直线l1：y=kx（k≠0）与椭圆相交于点
A，B，过点B且斜率为k的直线l2与椭圆C的另一个交点为D，AD⊥AB． （1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l2与x轴，y轴分别相交于点M，N，求△OMN面积的最大值． 21．已知函数f（x）=ex+ax2+bx（e为自然对数的底，a，b为常数），曲线y=f（x）在x=0处的切线经过点A（﹣1，﹣1） （Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得曲线y=f（x）所有切线的斜率都不小于2？若存在，求实数a的取值集合，若不存在，说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，A，B，D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E，F，DH切圆B于点D，DH交AF于H． （1）求证：AB?AD=AF?AH．
（2）若AB﹣BD=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．
[极坐标与参数方程] 23．x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以坐标原点为极点，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ﹣2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线l（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|．
[不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．