发布时间 : 星期五 文章最新人教版八年级数学上册 专题复习：分式及其运算更新完毕开始阅读
1a?2?6.（2014年常德中考）计算：a?1a?1 12
【答案】a?1．
【解析】
a?1a11?2
试题分析：原式=(a?1)(a?1)(a?1)(a?1)=(a?1)(a?1)=a?1.
考点：分式的加减法．
m1??7.（2014年河池中考）计算：m?1m?1 ．
【答案】1． 【解析】
m1m?1???1m?1m?1m?1试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：．
考点：分式加减法．
1?x?1?x????x?2?3x?6． 8.（2014年镇江中考）化简：?【答案】3x?3．
考点：分式的混合运算．
x21???1???2x?1x?1??，其中x?2?1． 9.（2014年苏州中考）先化简，再求值：2【答案】2．
【解析】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x的值，进行二次根式化简． 试题解析：原式
xx?11xxxx?11?(?)?????(x?1)(x?1)x?1x?1(x?1)(x?1)x?1(x?1)(x?1)xx?1． =
当x?2?1时，原式=
?112??2． 2?1?12考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．
1x210.（2014年抚顺中考）先化简，再求值：（1-x?1）÷x?2x?1，其中x=（3+1）0+1（2）-1?tan60°．
【答案】23+2．
【解析】 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．
x?1?1(x?1)2x(x?1)21g?g?x?1xx?1x试题解析：原式=x?1，∵x=（3+1）0+（2）-1?tan60°
=1+23，∴当1+23时，原式=23+2．
考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．
?考点归纳
归纳 1：分式的有关概念 基础知识归纳：
分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 注意问题归纳：
分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0． 分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．
2【例1】使分式x?1有意义，则x的取值范围是（ ）
x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1 【答案】A．
【解析】根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故选A． 考点：分式的有关概念．
x?3【例2】分式x?3的值为零，则x的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 【答案】A．
考点：分式的有关概念． 归纳2：分式的性质 基础知识归纳：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为
AA?C?(C?0)BB?CAA?C?(C?0)BB?C
注意问题归纳：
分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；
将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；
巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．
xy?2y2【例3】化简x?4x?4的结果是（ ） xB．x?2
【答案】D． xx?2
yC．x?2
yD．x?2
考点：分式的性质．
11?【例4】已知x+y=xy，求代数式xy-（1-x）（1-y）的值．
【答案】0．
11x?yx?y?【解析】∵x+y=xy，∴xy-（1-x）（1-y）=xy-（1-x-y+xy）=xy-1+x+y-xy=1-1+0=0．
考点：分式的性质．
归纳 3：分式的加减运算 基础知识归纳：
加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减
② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 ． 注意问题归纳：
1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．
1a?【例5】计算：a?11?a的结果是 ．
【答案】?1．
1a1a1?a??????1a?11?aa?1a?1a?1【解析】．
考点：分式的加减法．
16?2【例6】化简x?3x?9的结果是 1【答案】x?3．
考点：分式的加减法．
归纳 4：分式的乘除运算 基础知识归纳:
1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．
2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．
x2?1x2?x?2.x?1x?2x?1【例7】计算：
【答案】x．
?【解析】原式
?x?1??x?1??x?x?1??x2x?1?x?1?．
考点：分式的乘除法．
归纳5：分式的混合运算
基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．
2x2x?6x?3?2?2【例8】化简：x?1x?1x?2x?1 2【答案】x?1．