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大学物理1-1测试题及答案（第一，二章）
班级： 姓名： 得分： 一、 简答题(每题5分,共20分)
(1) 什么情况下可以把待研究的物体抽象为质点?不能抽象为质点时该怎么办？ 答：当物体运动的尺度远大于物体本身的尺寸时可将其看成质点。若物体不能被抽象为一个质点，则可将物体分成很多部分，使得每一部分足够小，以至于可将其看成质点；这样，便可将物体看成是由若干质点组成的质点系。
(2) 什么是质点的运动方程，它与质点的瞬时速度及瞬时加速度有何关系？ 答：质点运动方程是质点位置矢量与时间的函数关系，即r(t)。瞬时速度v(t)是r(t)关于时间的一阶微商，即v(t)?d2r(t)即a(t)?。 2dtdr(t)；瞬时加速度a(t)是r(t)关于时间的二阶微商，dt(3) 描述质点圆周运动的线量与角量有哪些，它们有何关系？
答：描述质点圆周运动的线量有：路程ds、速率v、切向加速度at、法向加速度
an；角量有：角位移d?、角速度?、角加速度?。它们之间有如下关系：ds?Rd?、
v2dsdv?R?2。 v??R?、at??R?、an?Rdtdt
(4) 什么是惯性系和非惯性系，试举例说明？牛顿定律成立的条件是什么？ 答：惯性系是指牛顿定律在其中严格成立的参考系，否则为非惯性系；地球、太阳就近似为惯性系。牛顿定律成立的条件是：针对宏观低速运动的物体；针对惯性系中的质点。
二、 选择题(每题4分,共20分)
（1）下列说法正确的是：（ D ）
(A)加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变 (B)平均速率等于平均速度的大小
(C)当物体的速度为零时，加速度必定为零
(D)质点作曲线运动时，其速度大小的变化产生切向加速度，速度方向变化产生法向加速度
（2）质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程。对下列表达式，
[1]dvdt?a [2]drdt?v [3]dsdt?v [4]dvdt?a
下述判断正确的是( C )
(A) [1]、[4]正确 (B) [2]、[4]正确 (C) [3]、[4]正确 (D) 只有[3]正确
（3）在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？（ C ）
(A) 2a1． (B) 2(a1+g)． (C) 2a1＋g． (D) a1＋g．
（4）如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别
为m1和m2的重物，且m1?m2。滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a。今用竖直向下的恒力F?m1g代替质量为m1的重物，加速度为a?, 则：（ B ）
（A）a??a； （B）a??a (C)a??a (D)不能确定
?（5）如图所示，用水平力F把木块压在竖直的墙面上并保持静止。?当F逐渐增大时，木块所受到的摩擦力（ B ）
（A）恒为零 （B）不为零，但保持不变 （C）随F成正比地增加
（D）开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变。 三、 填空题(每空3分,共30分)
?，（1）质点的运动方程是r(t)?Rcos?ti??Rsin?tj式中?和R是正的常量。从t=?/?到t?2?/?时间内，该质点的位移是 2Ri? ；该质点所经过的路程是
?R 。
（2）一质点沿x方向运动，t=0时刻处于原点处，其速度随时间变化的关系为v=2t2+3t (SI)，则当t=3s时质点的加速度a= 15ms/2 ，质点的位置x=
63?31.5m 。 2（3）物理学中的四种基本相互作用分别是 引力、电磁、强、弱 ; 牛顿引力常量的量纲是
?1 。 L3T?2M（4）质量m=1kg的物体沿x轴运动，所受合力F?12ti?(N)。设t=0时，物体在原点处于静止状态，则t=T时刻物体的速率为v?
6T2 ，位置x? 2T3 。
（5）如右图所示,系统置于加速度a=g/2(g是重力加速度)的上升的升降机内。A、B两物体的质量相等，均为m。若滑轮与绳的质量不计，而A与水平桌面间的滑动摩擦系数为?，则A的加速度为 (??)g ,绳中张力为
3(??1)mg 。 43434四、 计算题(每题10分,共30分)
1．一质点沿半径为R的圆周按规律s?v0t?bt2运动，v0,b都是常量。（1）求t时刻质点加速度的大小。（2）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？
v2(v0?bt)2dsdv解：（1）v??v0?bt，at???b，an?? (5分)
RRdtdt12?(v0?bt)4 a?a?a?b?R22t2n22v0(v0?bt)4（2）a?b?， (5分) ?v?bt?0?t??b02bRn?s2?R?v0v01v?(?b)(0)22b2b?v0 2?R4?bR
2．在光滑水平桌面上，固定放置一板壁。板壁与水平面垂直，它的AB和
CD部分是平板，BC部分是半径为R的半圆柱面。一质量为m的物块在光滑的水平面上以初速度v0 沿壁滑动，物块与壁之间的滑动摩擦系数为?，如图所示。求物块沿板壁从点D滑出时的速度。 解：只考虑BC段的运动：
dvv2 ?m?Ft??Fn??m (5分)
dtR?dv?ds??v2dsdtRvdv?R?????v?ve (5分) ??ds0?v0v?0RvIn????v0
3．请设计10m高台跳水的水池的深度，并将你的结果与国际跳水规则的水深4.50~5.00m进行比较。假定运动员质量为50kg，在水中受的阻力与速度的平方成正比，比例系数为 20kg?m?1；当运动员的速率小到2.0m?s?1时翻身，并用脚蹬池上浮。（在水中可近似认为重力与水的浮力相等） 解：设水的深度为h，比例系数为k,运动员的质量为m,运动员的速度为ｖ。运动员在接触水面之前做自由落体运动，到达水面时的速度为：
v0?2gH?2?9.8?10?14m/s (3分)
进入水中后，受到重力和水的阻力的作用，由牛顿第二定律有：
??f?kv2?ma?dvdv? ??m?kd s?a??dtv?ds?v??dt?2
(5分)
hdv?m??kds??50ln(1/7)?20h?140v两边积分得： (2分) ?h?(?2.5)?(?1.945)?4.867由结果可知设计符合国际标准。