发布时间 : 星期四 文章五年级奥数 行程 接送问题 教师版更新完毕开始阅读
22.4km5.6km
【考点】行程问题之接送问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 整个行程如图所示．设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x千米，第一次
从队头到队尾时甲所行距离为y千米．由于每一次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾，追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而追及、相遇的路程都是队伍的长度，队伍的长度是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所以每一次甲追上队头到下一次甲追上队头这段时间内队伍所行的路程(即图中相邻两条虚线之间的距离)都是相同的，而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的．
根据题意，甲第5次追上队头时距B地5.6千米，第7次追上队头时恰好到达B地，所以2x?5.6；x?2.8?2x?5.6从图中可以看出，7x?y?22.4，所以：?，解得．
y?2.87x?y?22.4?甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处，甲第5次追上队头时共行了
?2.8?2.8??5?2.8?4?39.2千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得
v甲:v乙?39.2:5.6?7:1．
从甲第5次追上队头到甲第7次追上队头，甲共行了?2.8?2.8??2?2.8?2?16.8千米，所以这段时间内乙行了16.8?7?2.4千米，所以此时乙距A地还有22.4?5.6?2.4?14.4(千米)．
【答案】14.4千米
【巩固】 A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距
A地还有______千米．
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五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版
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【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
22.4km5.6km
【解析】 设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x千米，从队头到队尾时甲所行距离为
x?2.8?2x?5.62.8?2?5+2.8?45.6，解得．所以有，v甲:v乙?7:1，因＝y千米．则有：?y?2.87x?y?22.4vv?乙甲为
?2.8?2+2.8??27＝S乙，所以S乙?2.4，所以22.4?5.6?2.4?14.4(千米) 1【答案】14.4千米
【例 5】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每
小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？
【考点】行程问题之接送问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A地后返回，在B处接到乙班学生，最后
汽车与乙班学生同时到达公园，如图：
V甲：V车=1：12，V乙：V车=1：16。乙班从C至B时，汽车从C~A~B，则两者路程之比为1：
16，不妨设CB=1，则C~A~B=16，CA=（1＋16）÷2=8.5，则有CB：BA=1：7.5；类似设AD=1，分析可得AD：BA=1：5.5，综合得CB：BA：AD=22：165：30，说明甲乙两班步行的距离之比是15：11。
方法二：如图，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表甲班和乙班行走的路线，假设乙班行驶
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1份到达C点，则汽车行驶16份到达E点，汽车与乙班共行驶15份在D点相遇，其中乙班步行
了15?1151542015205同时甲班步行了??份，此时汽车与甲班相差16?1???份，?151?161717317171717551?(48?4)?4?(15?)?份，所以甲班与乙班步行的路程比为171711份，这样甲班还需步行152051?(15?)?171711?20?11?15?17?5?15
1511?17?15?11111?17方法三：由于汽车速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，设乙班步行1份，则汽车载甲班学生到E点返回与乙班相遇，共行16份，所以AD:DE?1:[(16?1)?2]?1:7.5?2:15，类似的设甲班步行1份，则汽车从E点返回到D点又与甲班同时到达B点，所以,DE:EB?[(12?1)?2]:1?5.5:1?11:2，所以AD:DE:EB?22:(15?11):30,所以甲班与乙班步行
的路程比为30:22?15:11
【答案】15:11
【巩固】 甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，
已知学生步行速度相同为5千米／小时，汽车载人速度是45千米／小时，空车速度是75千米/小时．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？
【考点】行程问题之接送问题 【解析】
【难度】☆☆☆
【题型】解答
车乙1x甲x-1
行车路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为1，车开出x后返回接乙班． 由车与乙相遇的过程可知：因此，车开出42?366??2小时． 4551xx?1，解得x?6， ??5457561?36千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行42??6千米，共用6?16?1【答案】2小时
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【例 6】甲、乙二人由A地同时出发朝向B地前进，A、B两地之距离为36千米．甲步行之速度为每小
时4千米，乙步行之速度为每小时5千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时10千米，乙骑车的速度为每小时8千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？
【考点】行程问题之接送问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 设甲骑车至离A地x千米处后停车，且剩余(36?x)千米改为步行，则乙步行了x千米后，剩余
(36?x)千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同，
因此可得：故共花费了
【答案】6小时
x36?xx36?x，解得x?20． ???104582036?20??6小时． 104【巩固】 三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有
一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时。现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地。问，三人花的时间各为多少？
【考点】行程问题之接送问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都
是1/3，所以时间就是20÷5+10÷10=5小时
【答案】5小时
【例 7】兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行5千米，
弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？
【考点】行程问题之接送问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 设哥哥步行了x千米，则骑马行了（51－x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，
骑马行x千米。由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程
x51?x51?xx3解得x=30，所以两人用的时间同为30?5?21?12?7（小时），???512412，4MSDC模块化分级讲义体系
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