发布时间 : 星期六 文章五年级奥数.行程.接送问题.教师版更新完毕开始阅读
子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了下54个香蕉．
【答案】54个香蕉
2，所以还没有吃香蕉，应该还剩3【巩固】 有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312
千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
【考点】行程问题之接送问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃料供
给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料．
如图所示，5辆车一起从A点出发，设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车．注意，B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油． 剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油．
剩下的3辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车．此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312千米． 以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算．
5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，所以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．因此AB的长为：312?6?52（千米）．
接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从B点继续前进，到达C点时，4辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是52千米．同
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五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版
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样的道理，CD?DE?52（千米）．
所以第5辆车最远能行驶：52?4?312?520（千米）．
【答案】520千米
课堂检测
【随练1】A、B两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50
千米，摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？(保留—位小数)
【考点】行程问题之接送问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达．假设这三人分别为甲、
乙、丙．由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带乙到某一处，丙则先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人同时到达．要想同时到达，则乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等．如下图所示．
乙甲丙ADCB
由于丙从A从走到D的时间内甲从A到C再回到D，相同的时间内二者所行的路程之比等于速度的比，而两者的速度比为50:5?10:1，所以DC?10?1AD?4.5AD，全程2AB??4.5?1?1?AD?6.5AD，所以从A地到B地所用的时间为：120?15.5372?5?120??50??5.7(小时)． 6.56.565【答案】5.7小时
【随练2】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为
了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接
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乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?
【考点】行程问题之接送问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．
我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校l处，甲班已乘车至距学校7l处．此时甲班下车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为7l-l=6l，两者的速度和为7+1=8，所需时间为6l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步行0.75l的路程，所以乙班学生共步行l+0.75l=1.75l后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也应在步行1.75l路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为7l+1.75l=8.75 l，应为全程．所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米，即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场24-19.2=4.8千米．即汽车应在距飞机场4.8千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场．
【答案】4.8千米
【随练3】某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后
能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为60千米/小时，满载的时候速度为40千米/小时，由于某种原因大巴车晚出发了56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达目的地，求学生们的步行速度．
【考点】行程问题之接送问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
6060??0.54060【解析】 大巴车空载的路程每多60千米，满载的路程就会少60千米，全程所花的时间就会少
小时?30分钟，现在大巴车比原计划全程所花时间少了56?54?2分钟，所以，所以大巴车空载的路程比原计划多了60?2也就是说，大巴车抵达学校后又行驶了4千米才接到学生，?4千米，
30此时学生们已经出发了56?【答案】4千米/小时
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4?60?60分钟即1小时，所以学生们的步行速度为4千米/小时． 60五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 15 of 19
【随练4】甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24
天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深人沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？
【考点】行程问题之接送问题
【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】 ⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水（注意必
须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有24天的食物和水，这样才能走得最远．
如图所示，不妨设甲从A点出发，走了x天后到达B点处返回，甲在B点处留足返回时所需x天食物和水后，将其余食物与水全部给乙补足为24天．此时相当于甲的24天的食物和水供甲走2个x天和乙走1个x天，故有x?24?（天）．所以甲应在第8天从B点处返回A．因（2?1）?8为乙在B点已经消耗了8天的食物和水，但同时在B点甲又给乙补充了8天的食物和水，所以此时乙身上仍然携带有24天的食物和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（24?8）?2?8（天）的路程到达C处，就必须返回．所以其中的一人最远只能深入沙漠20?（千米）． （8?8）?320（2） 如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面分析类似，甲走了y天后不仅要补足乙的食物和水，还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水．
即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天，所以y?24?4?6（天）．此时的乙不仅补足了24天的食物和水，而且甲还给他预留了返回的食物和水．所以乙就可以带着身上24天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出发地．因此，乙共可深入沙漠20?． （6?12）?360（千米）
【答案】360千米
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