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R?在串、并联管道中，由于分压和分流作用，可调范围都会变小。 6-8 已知阀的最大流量Qmax＝50m3/h，可调范围R＝30。
（1）计算其最小流量Qmin，并说明Qmin是否就是阀的泄漏量。
（2）若阀的流量特性为直线流量特性，问在理想情况下阀的相对行程l/L为0.2及0.8时的流量值Q。
（3）若阀的流量特性为等百分比流量特性，问在理想情况下阀的相对行程为0.2及0.8时的流量值Q。
QmaxQmin
R?解 （1）由
而是比泄漏量大的可以控制的最小流量。
QmaxQ50Qmin?max??1.67(m3/h)Qmin，得R30。Qmin不是阀的泄漏量，
l??1?(R?1)?L???，
QmaxQ1?l?Q???1?(R?1)?QR?L?，得Rmax（2）由直线流量特性
?l/L= 0.2时，?l/L= 0.8时，
Q0.2?Q0.850?1?(30?1)?0.2??11.33(m3/h)30 50?1?(30?1)?0.8??40.33(m3/h)?30
?l???1??l?Q??1??R?L??L?（3）由直线流量特性Qmax，得Q?Qmax?R，
?0.2?1?3Q?50?30?3.29(m/h) 0.2?l/L= 0.2时，
?0.8?1?3Q?50?30?25.32(m/h) 0.8?l/L= 0.8时，
6-9阀的理想流量特性分别为直线流量特性和等百分比流量特性，试求出在理想情况下，
Q?d??Q?max???K相对ldL相对行程分别为l/L＝0.2和0.8时的两种阀的相对放大系数。（阀的可调
??比R=30）
Q1?l???1?(R?1)?L?，得解 当阀的理想流量特性为直线流量特性时，由QmaxR?Q?d??Q?max???K?1?11K?K?1?R相对dlR与l/L的值无关，所以，对于相对行程分别L，即
??为l/L＝0.2和0.8时的直线流量特性阀，均有
K相对=1?1/R=1?1/30=0.967。
??1?Q?R?L?当阀的理想流量特性为等百分比流量特性时，由Qmax，得
?l?Q?d??l??Q???1?ma?x??l??lnR?R?L???1?l?L?dK?lnR?R相对L，则
??Q?d??l??Q???1?max???K相对?lnR?R?L??ln30?30?0.2?1??0.22dlL?当l/L＝0.2时，
??Q?d??l??Q???1?max???K相对?lnR?R?L??ln30?30?0.8?1??1.72dlL?当l/L＝0.8时，
?? 6-10 已知阀的最大流量Qmax＝100m3/h，可调范围R＝30。试分别计算在理想情况下阀
的相对行程为l/L=0.1、0.2、0.8、0.9时的流量值Q，并比较不同理想流量特性的控制阀在小开度与大开度时的流量变化情况。 (1) 直线流量特性。
(2) 等百分比流量特性。
解 (1) 根据直线流量特性，相对流量与相对行程之间的关系：
Q1?l???1?(R?1)?QmaxR?L? 3
分别在公式中代入数据Qmax＝100m/h，R＝30，l/L=0.1、0.2、0.8、0.9等数据，可计算出在相对行程为0.1、0.2、0.8、0.9时的流量值：
Q0.1＝13m3/h Q0.2＝22.67 m3/h Q0.8＝80.67 m3/h Q0.9＝90.33 m3/h。
(2) 根据等百分比流量特性的相对流量与相对行程之间的关系：
??1?Q?R?L?Qmax
?l?分别代入上述数据，可得：
Q0.1＝4.68m3/h Q0.2＝6.58m3/h Q0.8＝50.65m3/h Q0.9＝71.17m3/h。
由上述数据可以算得，对于直线流量特性的控制阀，相对行程由10％变化到20％时，流量变化的相对值为：
22.67?13?100%?74.4；
相对行程由80％变化到90％时，流量变化的相对值为：
90.33?80.67?100%?1280.67。
由此可见，对于直线流量特性的控制阀，在小开度时，行程变化了10％，流量就在原
有基础上增加了74.4％，控制作用很强，容易使系统产生振荡；在大开度时(80％处)；行程同样变化了10％，流量只在原有基础上增加了12％，控制作用很弱，控制不够及时、有力，这是直线流量特性控制阀的一个缺陷。
对于等百分比流量特性的控制阀，相对行程由10％变为20％时，流量变化的相对值为：
6.58?4.68?100%?40%4.68；
相对行程由80％变到90％时，流量变化的相对值为：
71.17?50.65?100%?40P.65。
故对于等百分比特性控制阀，不管是小开度或大开度时，行程同样变化了10％，流量在原
来基础上变化的相对百分数是相等的，故取名为等百分比流量特性。具有这种特性的控制阀，在同样的行程变化值下，小开度时，流量变化小，控制比较平稳缓和；大开度时，流量变化大，控制灵敏有效，这是它的一个优点。
6-11 什么是串联管道中的阻力比s ? s值的变化为什么会使理想流量特性发生畸变? 解 串联管道中的阻力比s为
控制阀全开时阀上的压差?即系统中最大流量时动系统总压差力损失总和?
s值变化时，管道阻力损失变化，控制阀前后压差变化，进而影响到流量的变化，即理想流量特性发生畸变。s = 1时，管道阻力损失为零，系统总压差全降在阀上，工作特性与理想特性一致。随着s值的减小，直线特性渐渐趋近于快开特性，等百分比特性渐渐接近于直线特性。所以，在实际使用中，一般希望s值不低于0.3，常选s=0.3~0.5。s?0.6时，与理想流量特性相差无几。
6-12 什么是并联管道中的分流比x ? 试说明x值对控制阀流量特性的影响? 解 并联管道中的分流比x为
s?x?x值变化时，控制阀的流量变化，控制阀所控制的流量与总管的流量产生差异，因此，其理想流量特性将会发生畸变。x=1时，控制阀的流量就是总管的流量，工作特性与理想特性一致。随着x值的减小，旁路阀逐渐打开，虽然控制阀的流量特性变化不大，但可调范围却降低了。
6-13 已知某控制阀串联在管道中，系统总压差为100kPa，阻力比为s=0.5。阀全开时流过水的最大流量为60m3/h。阀的理想可调范围R=30，假设流动状态为非阻塞流。问该阀的额定(最大)流量系数Kmax及实际的可调范围Rr为多少?
控制阀全开时阀上的压差?p1s??即系统中最大流量时动系统总压差力损失总和??p，得控制阀全开时阀解 由 上压差 ?p1=?p?s=100?0.5=50 kPa，则
并联管道控制阀全开时流量Q1max总管最大流量Qmax
Kmax?10Qmax??p1?10?60?150?84.42(m3/h)
实际的可调范围Rr为Rr?Rs?30?0.5?21.21
6-14 某台控制阀的额定流量系数Kmax＝100。当阀前后压差为200kPa时，其两种流体密度分别为1.2g／cm3和0.8g／cm3，流动状态均为非阻塞流时，问所能通过的最大流量各是多少?
解 由
Kmax?10Qmax?当?=1.2g／cm时，
3
3
QmaxQmax当?=0.8g／cm时，
6-15 对于一台可调范围R＝30的控制阀，已知其最大流量系数为Kmax＝100，流体密度为1g/cm3。阀由全关到全开时，由于串联管道的影响，使阀两端的压差由l00kPa降为60kPa，如果不考虑阀的泄漏量的影响，试计算系统的阻力比（或分压比）s，并说明串联管道对可调范围的影响（假设被控流体为非阻塞的液体）。
解 由于阻力比s等于控制阀全开时阀上压差与系统总压差之比，在不考虑阀的泄漏量的影响时，阀全关时阀两端的压差就可视为系统总压差，故本系统总压差为l00kPa，阀全开时两端压差为60kPa，所以阻力比：
60s??0.6100。
由于该阀的Cmax＝100，R＝30，在理想状况下，阀两端压差维持为l00kPa，流体密度为1g/cm3，则最大流量Qmax＝l00m3/h，最小流量Qmin＝Qmax／R＝100/30＝3.33m3/h。
对于非阻塞流的液体，
Kmax?p?p，得? 10K100200?max?p??129(m3/h)?101.210
K100200?max?p??158(m3/h)?100.810
Qmax?Kmax?10Qmax?/?p。
串联管道时，由于压差由l00kPa降为60kPa，故这时通过阀的最大流量将不再是l00m3/h，而是
??Qmax这时的可调范围
100???p/??10?60/1?77.46m3/h。
R???Qmac77.46??23.26Qmax3.33。
由上可见，串联管道时，会使控制阀的流量特性发生畸变，其可调范围会有所降低。
如果s值很低，会使可调范围大大降低，以至影响控制阀的特性，使之不能发挥应有的控制作用。
当然，从节能的观点来看，s值大，说明耗在阀上的压降大，能量损失大，这是不利的一面。
6-16 某台控制阀的流量系数Kmax＝200。当阀前后压差为1.2MPa，流体密度为0.81g/cm3，流动状态为非阻塞流时，问所能通过的最大流量为多少?如果压差变为0.2MPa时，所能通过的最大流量为多少?
解 由公式
Kmax?10Qmax?/?p，
得
Qmax?当压差变为0.2MPa时，所能通过的最大流量为：
Kmax?p2001200????769.8(m3/h)10?100.81 Kmax?p200200????314.3(m3/h)10?100.81
??Qmax上述结果表明，提高控制阀两端的压差时，对于同一尺寸的控制阀，会使所能通过的
最大流量增加。换句话说，在工艺上要求的最大流量已经确定的情况下，增加阀两端的压差，可以减小所选择控制阀的尺寸(口径)，以节省投资。这在控制方案选择时，有时是需要加以考虑的。例如离心泵的流量控制，其控制阀一般安装在出口管线上，而不安装在吸入管线上，这是因为离心泵的吸入高度(压头)是有限的，压差较小，将会影响控制阀的正常工作。同时，由于离心泵的吸入压头损失在控制阀上，以致会影响离心泵的正常工作。
6-18 什么叫气动执行器的气开式与气关式?其选择原则是什么?
解 气动执行器（控制阀）的气开式为，有压力控制信号时阀开，无压力控制信号时阀处于全关；气关式为，有压力控制信号时阀关，无压力控制信号时阀处于全开。气动执行器的气开式与气关式的选择原则是考虑工艺生产的安全，即信号中断时，应保证设备和工作人员的安全。
第7章 简单控制系统
7-2 题7-2图是一反应器温度控制系统示意图。试画出这一系统的方块图，并说明各方块的含义，指出它们具体代表什么?假定该反应器温度控制系统中，反应器内需维持一定温度，以利反应进行，但温度不允许过高，否则有爆炸危险。试确定执行器的气开、气关型式和控制器的正、反作用。